（新教材）人教B版数学必修二册（课件2份+作业）6.2.3　平面向量的坐标及其运算

6.2.3　平面向量的坐标及其运算 课时33　平面向量的坐标及其运算、 两点间的距离公式与中点坐标公式 知识点一 平面向量的坐标 1.如下图，向量a，b，c的坐标分别是_____、_____、_____. 答案　(－4,0)　(0,6)　(－2，－5) 解析　将各向量向基底所在直线分解． a＝－4i＋0j，∴a＝(－4,0)， b＝0i＋6j，∴b＝(0,6)， c＝－2i－5j，∴c＝(－2，－5)． 2．在平面直角坐标系中，点A(2,3)，B(－3,4)，如图所示，x轴、y轴正方向上的两个单位向量分别为i和j，则下列说法正确的是_____(只填序号)． ①＝2i＋3j； ②＝3i＋4j； ③＝－5i＋j； ④＝5i－j. 答案　①③④ 解析　i，j互相垂直，故可作为基底，由平面向量基本定理，有＝2i＋3j，＝－3i＋4j，＝－＝－5i＋j，＝－＝5i－j，故①③④正确． 知识点二 平面上向量的运算与坐标的关系 3.设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－2b＝(　　) A．(7,3) B．(7,7) C．(1,7) D．(1,3) 答案　A 解析　a－2b＝(3,5)－2(－2,1)＝(7,3)． 4．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则a＋b(　　) A．平行于x轴 B．平行于第一、三象限的角平分线 C．平行于y轴 D．平行于第二、四象限的角平分线 答案　C 解析　因为a＋b＝(0,1＋x2)，所以a＋b平行于y轴． 5．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b相等，则＝_____，|na＋mb|＝_____. 答案　－　 解析　ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)， a－2b＝(4，－1)． ∴解得∴＝－. na＋mb＝－2a＋b＝(－5，－4)， ∴|na＋mb|＝|－2a＋b|＝＝＝. 知识点三 两点之间的距离公式与中点坐标公式 6.在△ABC中，已知点A(3,7)，B(－2,5)，若线段AC，BC的中点都在坐标轴上． (1)求点C的坐标； (2)求△ABC的三边长． 解　(1)①若AC的中点在y轴上，则BC的中点在x轴上，设点C的坐标为(x，y)，由中点坐标公式得＝0，＝0，∴x＝－3，y＝－5，即C点坐标为(－3，－5)． ②若AC的中点在x轴上，则BC的中点在y轴上，则同理可得C点坐标为(2，－7)． 综上C点坐标为(－3，－5)或(2，－7)． (2)当C点坐标为(－3，－5)时， AB＝＝， AC＝＝6， BC＝＝. 当C点坐标为(2，－7)时，AB＝， AC＝＝， BC＝＝4. 7．已知在△ABC中，A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M，N是AB，AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于点F，求. 解　因为A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)， 所以＝(－4，－3)，＝(－3，－5)． 又因为D是BC的中点， 有＝(＋)＝(－3.5，－4)， 而M，N分别为AB，AC的中点，所以F为AD的中点． 故有＝＝－＝(1.75,2)． 知识点四 向量的坐标运算的应用 8.已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且＝＋t，试问： (1)t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限？ (2)四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由． 解　由已知得＝(1,2)，＝(3,3)， ＝(1,2)＋t(3,3)＝(1＋3t,2＋3t)． (1)若点P在x轴上，则有2＋3t＝0，t＝－； 若点P在y轴上，则有1＋3t＝0，t＝－； 若点P在第二象限，则有 解得－