5.1.4 用样本估计总体 课时17 用样本估计总体 知识点一 用样本的数字特征估计总体的数字特征 1.某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是( ) A．85,85,85 B．87,85,86 C．87,85,85 D．87,85,90 答案 C 解析 由平均数、中位数、众数的定义可知，平均数＝＝87；因为得85分的有4人，所以众数是85；把成绩由大到小排列为100,95,90,90,85,85,85,85,80,75，故中位数是85. 2．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人的成绩的标准差为( ) 分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10 A. B. C．3 D. 答案 B 解析 平均数为＝3. 故s2＝×[20×(5－3)2＋10×(4－3)2＋30×(3－3)2＋30×(2－3)2＋10×(1－3)2]＝. 故s＝＝. 3．为了鉴定某种节能灯泡的质量，对其中100只节能灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：(单位：小时) 寿命 450 550 600 650 700 只数 20 10 30 15 25 则这些节能灯泡使用寿命的平均数是_____． 答案 597.5 解析 这些节能灯泡使用寿命的平均数是 ＝597.5. 4．高一(3)班有男同学27名，女同学21名．在一次语文测验中，男同学得分的平均数是82，中位数是75，女同学得分的平均数是80，中位数是80. (1)求这次测验全班成绩的平均数(精确到0.01)； (2)估计全班成绩不超过80分的同学至少有多少人； (3)分析男同学得分的平均数与中位数相差较大的主要原因． 解 (1)利用平均数计算公式，得 ＝×(82×27＋80×21)≈81.13. (2)因为男同学得分的中位数是75， 所以至少有14名男生得分不超过75分． 又因为女同学得分的中位数是80， 所以至少有11名女生得分不超过80分． 所以全班至少有25人得分不超过80分． (3)男同学得分的平均数与中位数相差较大，说明男同学中两极分化现象严重，得分高的和得分低的相差较大． 5．为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛，统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，用茎叶图表示如下： (1)根据图中的数据，分别求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位职工对法律知识的掌握更为稳定； (2)求被抽取的这10名职工成绩的平均数和方差． (分层抽样的平均数和方差公式： 设样本中不同层的平均数分别为1，2，…，n，方差分别为s，s，…，s，相应的权重分别为w1，w2，…，wn，则这个样本的平均数和方差分别为＝wii，s2＝wi[s＋(i－)2]，其中为样本平均数．) 解 (1)甲单位5名职工成绩的平均数甲＝ ＝90，乙单位5名职工成绩的平均数乙＝＝90，甲单位5名职工成绩的方差s＝×[(87－90)2＋(88－90)2＋(91－90)2＋(91－90)2＋(93－90)2]＝4.8，乙单位5名职工成绩的方差s＝×[(85－90)2＋(89－90)2＋(91－90)2＋(92－90)2＋(93－90)2]＝8.∵s
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