浙教版备考2020中考数学考点导练案41讲 第12课时 一元一次不等式的应用 （原卷+解析卷）

第12课时 一元一次不等式的应用 【解题秘籍】 1．一元一次不等式(组)的应用 列不等式(组)解应用题的步骤： (1)找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式(组)； (2)解不等式(组)； (3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案． 【智慧锦囊】 不等式(组)解应用题的步骤大体与列方程(组)解应用题相同， 应紧紧抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超过”“大于” “小于”等关键词．注意分析题目中的不等量关系，能准确分析 题意，列出不等量关系式，然后根据不等式(组)的解法求解． 2．利用不等式(组)解决日常生活中的实际问题 通过不等式(组)对代数式进行比较，以确定最佳方案，获取最大收益，考查对数学的应用能力，考查的热点是与实际生活密切相关的不等式(组)应用题． 3．利用不等式(组)解决实际问题的方法技巧 这类问题，首先要认真分析题意，即读懂题目，然后建立数学模型，即用列不等式(组)的方法求解，解决这类问题的关键是正确地设未知数，找出不等关系，从不等式(组)的解集中寻求正确的符合题意的答案． 4．建立不等式(组)模型 适合一元一次不等式(组)的问题：(1)存在明显不等关系字眼“至多”、“至少”、“不多于”等；(2)问题中含有上下限，如不足3人，2～3之间等，是中考的热点考题． 【易错提醒】 1．一般情况下题目中的条件在列不等式时不能重复使用，要善于挖掘原题中的隐含条件； 2．不等式的解不是有限个，实际问题的答案往往取特殊解． 【题型解析】 1. 利用一元一次不等式(组)解决商品销售等经济生活问题 【例题1】（2019湖南益阳10分）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾?稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾?稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元． （1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价； （2）该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为25元/千克，该农户估计今年可获得“虾?稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？ 2.方程组与不等式的综合应用题 【例题2】（2019?湖南衡阳?8分）某商店购进A.B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等． （1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元； （2）商店准备购买A.B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A.B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？ 3.不等式组的应用 【例题3】（2018?广州）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台． （1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ （2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围． 【例题4】（2018?济宁）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表： 村庄 清理养鱼网箱人数/人 清理捕鱼网箱人数/人 总支出/元 A 15 9 57000 B 10 16 68000 （1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元； （2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱 ... ...