2020届高三数学（理）高考一轮复习讲义，习题，补习资料：7.5 直线、平面垂直的判定及性质

第五节　直线、平面垂直的判定及性质 垂直的判定与性质 (1)掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理． (2)掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理． 知识点一　直线与平面垂直 1．直线与平面垂直的判定定理 (1)自然语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． (2)图形语言：如图1所示． (3)符号语言：a?α，b?α，a∩b＝P，l⊥a，l⊥b?l⊥α. 2．直线与平面垂直的性质定理 自然语言：垂直于同一个平面的两条直线平行． 图形语言：如图2所示． 符号语言：a⊥α，b⊥α?a∥b. ?易误提醒　斜线在平面上的射影是过斜足和垂足的一条直线，而不是线段． ?必记结论　(1)直线与平面垂直的定义常常逆用，即a⊥α，b?α?a⊥b. (2)若平行直线中一条垂直于平面，则另一条也垂直于该平面． (3)垂直于同一条直线的两个平面平行． (4)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直． (5)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直． [自测练习] 1．设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，且l⊥b”是“l⊥α”的(　　) A．充要条件　　　　 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系为(　　) A．b?α B．b∥α C．b?α或b∥α D．b与α相交 知识点二　平面与平面垂直 1．平面与平面垂直的判定 (1)两个平面垂直的定义 如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，那么就说这两个平面互相垂直．平面α与β垂直，记作α⊥β. (2)两个平面垂直的判定定理 自然语言：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直． 图形语言：如图1所示． 符号语言：AB ⊥β，AB?α?α⊥β. 图1 2．平面与平面垂直的性质 自然语言：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直． 图形语言：如图2所示． 图2 符号语言：α⊥β，α∩β＝CD，AB?α，AB⊥CD?AB⊥β. ?易误提醒　平面和平面垂直的判定定理的两个条件：l?α，l⊥β，缺一不可． ?必记结论　(1)两个平面互相垂直是两个平面相交的特殊情况，正方体中任意相邻的两个面都是互相垂直的； (2)由定理可知，要证明平面与平面垂线，可转化为从现有直线中寻找平面的垂线，即证明线面垂直； (3)面面垂直的判定定理提供了找出垂直于一个平面的另一个平面的依据． [自测练习] 3．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是(　　) A．若m?β，α⊥β，则m⊥α B．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β C．若m⊥β，m∥α，则α⊥β D．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ 4．四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，则这个四棱锥的五个面中两两垂直的共有_____对． 考点一　直线与平面垂直的判定与性质| 1．在空间中，l，m，n，a，b表示直线，α表示平面，则下列命题正确的是(　　) A．若l∥α，m⊥l，则m⊥α B．若l⊥m，m⊥n，则m∥n C．若a⊥α，a⊥b，则b∥α D．若l⊥α，l∥a，则a⊥α 2．(2019·丽水一模)在四面体ABCD中，下列条件不能得出AB⊥CD的是(　　) A．AB⊥BC且AB⊥BD B．AD⊥BC且AC⊥BD C．AC＝AD且BC＝BD D．AC⊥BC且AD⊥BD 3．(2019·高考重庆模拟)如图，三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC＝，点D，E在线段AC上，且AD＝DE＝EC＝2，PD＝PC＝4，点F在线段AB上，且EF∥BC. (1)证明：AB⊥平面PFE； (2)若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长． 证明直线和平面垂直的常用方法 (1)利用判定定理． (2)利用平行线垂直于平面的传递性(a∥b，a⊥α?b⊥α)． (3)利用面面平行的性质(a⊥α，α∥β?a⊥β)． (4)利用面面垂直的性质． 　　 　　　　　考点二　平面与平面垂直的判定与性质| 　(2019·高考全国模拟Ⅰ)如图 ... ...