第七节 立体几何中的向量方法 空间角 (1)空间角的定义． (2)掌握线线角、线面角、面面角的求法． 知识点一 直线的方向向量与平面的法向量 1．直线的方向向量：如果表示非零向量a的有向线段所在直线与直线l平行或重合，则称此向量a为直线l的方向向量． 2．平面的法向量：直线l⊥α，取直线l的方向向量a，则向量a叫作平面α的法向量． ?易误提醒 (1)通常取直线上的两个特殊点构成直线的方向向量；当直线平行于x轴，y轴或z轴时，直线的方向向量可分别取i＝(1,0,0)，j＝(0,1,0)，k＝(0,0,1)． (2)求平面的法向量时，建立的方程组有无数组解，利用赋值法，只要给x，y，z中的一个变量赋一特殊值(常赋值－1,0,1)，即可确定一个法向量，赋值不同，所求法向量不同，但n＝(0,0,0)不能作为法向量． ?必备方法 平面的法向量求法步骤： (1)设平面的法向量为n＝(x，y，z)． (2)找出(求出)平面内的两个不共线的向量的坐标a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)； (3)根据法向量的定义建立关于x，y，z的方程组 (4)解方程组，取其中的一组解，即得法向量． [自测练习] 1．若直线l∥平面α，直线l的方向向量为s、平面α的法向量为n，则下列结论正确的是( ) A．s＝(－1,0,2)，n＝(1,0，－1) B．s＝(－1,0,1)，n＝(1,2，－1) C．s＝(－1,1,1)，n＝(1,2，－1) D．s＝(－1,1,1)，n＝(－2,2,2) 2．设u＝(－2,2，t)，v＝(6，－4,4)分别是平面α，β的法向量．若α⊥β，则t＝( ) A．3 B．4 C．5 D．6 知识点二 利用空间向量求空间角 1．求两条异面直线所成的角 设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则 l1与l2所成的角θ a与b的夹角?a，b? 范围 0<θ≤ 0
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