2019-2020学年度存瑞中学第一学期第一次月质检 高三数学（理）试题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 设集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|2x-3＞0}，则A∩B=（ ） A. B. C. D. 若复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），则|z|=（ ） A. 1 B. 2 C. D. 若函数y=ax+b-1（a＞0且a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ ） A. ,且 B. ,且 C. ,且 D. ,且 “x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 满足条件a=4，b=5，A=45°的△ABC的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 无数个 D.不存在 函数f（x）=cos2x+6cos（-x）的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 已知等差数列的前n项为，且，，则使得取最小值时的n为(????) A. 1 B. 6 C. 7 D. 6或7 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=5，且f（x+4）= - f（x），则f（2012）+f（2015）的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 5 函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（ ） A. B. C. D. 如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若=λ+μ，则λ+μ=（ ） A. 2 B. C. D. 函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（? ? ） A. 关于点对称 B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 已知定义在R上的偶函数f（x），其导函数为f′（x）；当x≥0时，恒有f′（x）+f（-x）≤0，若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1-2x）的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+3n+5，则an=_____． 已知向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），若∥，则的值为_____． 下列说法： ①正切函数y=tanx在定义域内是增函数； ②函数是奇函数； ③是函数的一条对称轴方程； ④扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角为2rad； 其中正确的是_____ ．（写出所有正确答案的序号） 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=3，BC=DC=2，若E，F分别是线段DC和BC上的动点，则的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） (10分)设()；. （1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若，且为假，为真，求实数的取值范围. （12分）已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4． （1）求{an}的通项公式； （2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和． （12分）在△ABC中，a2+c2=b2+ac． （Ⅰ）求∠B的大小； （Ⅱ）求cosA+cosC的最大值． 20.(12分).已知函数f(x)＝sin 2x－cos2x. (1)求f(x)的最小正周期和最小值； (2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象．当时，求g(x)的值域． 21.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn-n=2（an-2），（n∈N*） （1）证明：数列{an-1}为等比数列． （2）若bn=an?log2（an-1），数列{bn}的前项和为Tn，求Tn． 22.（12分）已知函数为实数． 若函数在处的切线与直线平行，求实数的值； 若，求函数在区间上的值域； 若函数在区间上是增函数，求的取值范围． 高三数学（理）答案和解析 1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】B 9.【答案】A 10.【答案】D 11.【答案】C 12.【答案】A 13.【答案】． 14.【答案】? 15.【答案】②③④ 16.【答案】[-4，6] 17.【答案】解：（1）由得：?? 若q是p的充分不必要条件，则即,? 所以? 所以，实数的取值范围是???? （2）当时，?因为为假，为真，所以一真一假。????? p真q假时，得? ? ,所以2
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