3．1.3 函数的奇偶性:34张PPT

课件34张PPT。－x∈Df(－x)＝f(x)－x∈Df(－x)＝－f(x)y轴原点原点 “课下双层级演练过关”见“课时跟踪检测(二十一)” (单击进入电子文档) 谢观看THANK YOU FOR WATCHING谢课时跟踪检测（二十一） 函数的奇偶性 [课下双层级演练过关]　 A级———学考水平达标练 1．(2019·宁波高一检测)已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8(a，b是常数)，且f(－3)＝5，则f(3)＝(　　) A．21　　　　　　　　 B．－21 C．26 D．－26 解析：选B　设g(x)＝x5＋ax3＋bx，则g(x)为奇函数．由题设可得f(－3)＝g(－3)－8＝5，得g(－3)＝13.又g(x)为奇函数，所以g(3)＝－g(－3)＝－13，于是f(3)＝g(3)－8＝－13－8＝－21. 2．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且有f(3)＞f(1)，则下列各式中一定成立的是(　　) A．f(－1)＜f(3) B．f(0)＜f(5) C．f(3)＞f(2) D．f(2)＞f(0) 解析：选A　f(x)为偶函数，所以f(－1)＝f(1)， 又f(3)＞f(1)，所以f(3)＞f(－1)成立． 3．如果奇函数f(x)在区间[－7，－3]上是减函数且最大值为5，那么函数f(x)在区间[3,7]上是(　　) A．增函数且最小值为－5 B．增函数且最大值为－5 C．减函数且最小值为－5 D．减函数且最大值为－5 解析：选C　∵f(x)为奇函数，∴f(x)在[3,7]上的单调性与[－7，－3]上的单调性一致，且f(7)为最小值．又∵f(－7)＝5，∴f(7)＝－f(－7)＝－5，选C. 4．设f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，则f(－2)，f(－π)，f(3)的大小顺序是(　　) A．f(－π)>f(3)>f(－2) B．f(－π)>f(－2)>f(3) C．f(3)>f(－2)>f(－π) D．f(3)>f(－π)>f(－2) 解析：选A　∵f(x)是R上的偶函数， ∴f(－2)＝f(2)，f(－π)＝f(π)， 又f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且2<3<π， ∴f(π)>f(3)>f(2)，即f(－π)>f(3)>f(－2)． 5．函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是(　　) A．[－2,2] B．[－1,1] C．[0,4] D．[1,3] 解析：选D　∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)． ∵f(1)＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝1. 故由－1≤f(x－2)≤1， 得f(1)≤f(x－2)≤f(－1)． 又f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，∴－1≤x－2≤1， ∴1≤x≤3. 6．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x3＋x2，则f(2)＝_____. 解析：由已知得，f(－2)＝2×(－2)3＋(－2)2＝－12， 又函数f(x)是奇函数，所以f(2)＝－f(－2)＝12. 答案：12 7．若定义在(－1,1)上的奇函数f(x)＝，则常数m，n的值分别为_____． 解析：由已知得f(0)＝0，故m＝0. 由f(x)是奇函数，知f(－x)＝－f(x)， 即＝－， ∴x2－nx＋1＝x2＋nx＋1，∴n＝0. 答案：0,0 8．设f(x)为偶函数，且在区间(－∞，0)内是增函数，f(－2)＝0，则xf(x)<0的解集为_____． 解析：根据题意，偶函数f(x)在(－∞，0)上为增函数，又f(－2)＝0， 则函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(－2)＝f(2)＝0，作出函数f(x)的草图如图所示， 又由xf(x)<0， 可得或 由图可得－22， 即不等式的解集为 (－2,0)∪(2，＋∞)． 答案：(－2,0)∪(2，＋∞) 9．判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝2－|x|； (2)f(x)＝ ＋ ； (3)f(x)＝； (4)f(x)＝ 解：(1)∵函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(－x)＝2－|－x|＝2－|x|＝f(x)， ∴f(x)为偶函数． (2)∵函数f(x)的定义域为{－1,1}，关于原点对称，且f(x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)， ∴f(x)既是奇函数又是偶函数． (3)∵函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称， ∴f(x)是非奇非偶函数． (4)f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．当x>0时，－x<0， f(－x)＝1－(－x)＝1＋x＝f(x)； 当x<0时，－x>0， f(－x)＝1＋(－x)＝1－x＝f(x)． 综上可知，对于x∈(－∞，0)∪(0，＋ ... ...