课时作业53 椭圆 1．已知三点P(5,2)，F1(－6,0)，F2(6,0)，那么以F1，F2为焦点且经过点P的椭圆的短轴长为( ) A．3 B．6 C．9 D．12 2．设F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为( ) A. B． C. D． 3．已知点P是椭圆＋＝1上一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，M为△PF1F2的内心，若S△MPF1＝λS△MF1F2－S△MPF2成立，则λ的值为( ) A. B． C. D．2 4．(2019·安徽宣城一模)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左顶点为M，上顶点为N，右焦点为F，若·＝0，则椭圆的离心率为( ) A. B． C. D． 5．(2019·湖北重点中学联考)已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，过F2且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF1内切圆的半径为( ) A. B．1 C. D． 6．(2019·豫南九校联考)已知两定点A(－1,0)和B(1,0)，动点P(x，y)在直线l：y＝x＋3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为( ) A. B． C. D． 7．(2019·河北衡水中学模拟)设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|－|PF1|的最小值为 . 8．过点M(1,1)作斜率为－的直线与椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于 . 9．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且∠F1PF2＝60°，S△PF1F2＝3，则b＝ . 10．椭圆M：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1|·|PF2|的最大值的取值范围是[2b2,3b2]，椭圆M的离心率为e，则e－的最小值是 . 11．已知点A(0，－2)，椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点． (1)求E的方程； (2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点．当△OPQ的面积最大时，求l的方程． 12．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c,0)，(0，b)的直线的距离为c. (1)求椭圆E的离心率； (2)如图，AB是圆M：(x＋2)2＋(y－1)2＝的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程． 13．设F是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点，P是C上的点，圆x2＋y2＝与线段PF交于A，B两点，若A，B是线段PF的两个三等分点，则椭圆C的离心率为( ) A. B． C. D． 14．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝2c，若椭圆上存在点M使得＝，则该椭圆离心率的取值范围为( ) A．(0，－1) B． C. D．(－1,1) 15．过椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的动点M作圆x2＋y2＝的两条切线，切点分别为P和Q，直线PQ与x轴和y轴的交点分别为E和F，则△EOF面积的最小值是 . 16．(2019·山东济宁一模)已知椭圆C：＋＝1(a＞2)，直线l：y＝kx＋1(k≠0)与椭圆C相交于A，B两点，点D为AB的中点． (1)若直线l与直线OD(O为坐标原点)的斜率之积为－，求椭圆C的方程； (2)在(1)的条件下，y轴上是否存在定点M，使得当k变化时，总有∠AMO＝∠BMO(O为坐标原点)？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由． 课时作业53 椭圆 1．已知三点P(5,2)，F1(－6,0)，F2(6,0)，那么以F1，F2为焦点且经过点P的椭圆的短轴长为( B ) A．3 B．6 C．9 D．12 解析：因为点P(5,2)在椭圆上， 所以|PF1|＋|PF2|＝2a，|PF2|＝，|PF1|＝5，所以2a＝6，即a＝3，c＝6，则b＝3，故椭圆的短轴长为6，故选B. 2．设F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为( B ) A. B． C. D． 解析：由题意知a＝3，b＝，c＝2. 设线段PF1的中点为M，则有OM∥PF2， ∵OM⊥F1F2，∴PF2⊥F1F2， ∴|PF2|＝＝. 又∵|PF1|＋|PF2|＝2a＝6， ∴|PF1|＝2a－|PF2|＝， ∴＝×＝，故选B. 3．已知点P是椭圆＋＝1上一点，F1，F2分别为椭圆 ... ...
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