选修4－4 坐标系与参数方程 1．坐标系与极坐标 (1)理解坐标系的作用． (2)能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标与直角坐标的互化． (3)能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程．通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示图形时选择坐标系的意义． 2．参数方程 (1)了解参数方程，了解参数的意义． (2)能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程． (3)掌握直线的参数方程及参数的几何意义，能用直线的参数方程解决简单的相关问题． 知识点一 极坐标系 1．极坐标系的概念 (1)极坐标系 如图所示，在平面内取一个定点O，点O叫作极点，自极点O引一条射线Ox，Ox叫作极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位及其正方向，这样就建立了一个极坐标系． (2)极坐标 ①极径：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫作点M的极径，记为ρ. ②极角：以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫作点M的极角，记为θ. ③极坐标：有序数对(ρ，θ)叫作点M的极坐标，记作M(ρ，θ)． 2．极坐标与直角坐标的互化 设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)，则它们之间的关系为： ?易误提醒 1．极坐标方程与直角坐标方程的互化易错用互化公式．在解决此类问题时考生要注意两个方面：一是准确应用公式，二是注意方程中的限制条件． 2．在极坐标系下，点的极坐标不唯一性易忽视． 注意极坐标(ρ，θ)(ρ，θ＋2kπ)，(－ρ，π＋θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一点的坐标． [自测练习] 1．设平面上的伸缩变换的坐标表达式为则在这一坐标变换下正弦曲线y＝sin x的方程变为_____． 2．点P的直角坐标为(1，－)，则点P的极坐标为_____． 3．(2019·高考北京模拟)在极坐标系中，点到直线ρ(cos θ＋sin θ)＝6的距离为_____． 知识点二 参数方程 参数方程的概念 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C上任意一点P的坐标x，y是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值，由函数式所确定的点P(x，y)都在曲线C上，那么方程叫作这条曲线的参数方程，变数t叫作参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫作普通方程． ?易误提醒 1．在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致，否则不等价． 2．直线的参数方程中，参数t的系数的平方和为1时，t才有几何意义，且其几何意义为：|t|是直线上任一点M(x，y)到M0(x0，y0)的距离，即|M0M|＝|t|. [自测练习] 4．在平面直角坐标系中，曲线C：(t为参数)的普通方程为_____． 5．在平面直角坐标系xOy中，过椭圆(θ为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线截椭圆所得的弦长为_____． 考点一 曲线的极坐标方程| 1．在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l：ρsin ＝. (1)求圆O和直线l的直角坐标方程； (2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标． 2．(2019·长春模拟)已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝2，ρ2－2ρcos＝2. (1)将圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程． 直角坐标化为极坐标的关注点 (1)根据终边相同的角的意义，角θ的表示方法具有周期性，故点M的极坐标(ρ，θ)的形式不唯一，即一个点的极坐标有无穷多个． 当限定ρ≥0，θ∈[0,2π)时，除极点外，点M的极坐标是唯一的． (2)当把点的直角坐标化为极坐标时，求极角θ应注意判断点M所在的象限(即角θ的终边的位置)，以便正确地求出角θ∈[0,2π)的值． 考点二 曲线的参数方程| 1．已知曲线C1：(t为参数)曲线C2：(θ为参数) (1)化C1，C2的方程为普通方程，并说 ... ...
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