万有引力与航天 【基本概念、规律】 一、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比． 2．公式：F＝G，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2. 3．适用条件：严格地说，公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的球体可视为质点，其中r是两球心间的距离．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离． 二、宇宙速度 宇宙速度 数值(km/s) 意义 第一宇宙速度(环绕速度) 7.9 是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度． 第二宇宙速度(脱离速度) 11.2 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度． 第三宇宙速度(逃逸速度) 16.7 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度. 三、经典力学的时空观和相对论时空观 1．经典时空观 (1)在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的． (2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的． 2．相对论时空观 同一过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不同的参考系中不同． 3．经典力学的适用范围 只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界． 【重要考点归纳】 考点一 天体质量和密度的估算 1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路 (1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 G＝man＝m＝mω2r＝m (2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G＝mg(g表示天体表面的重力加速度)． 2．天体质量和密度的计算 (1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R. 由于G＝mg，故天体质量M＝， 天体密度ρ＝＝＝. (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r. ①由万有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝； ②若已知天体半径R，则天体的平均密度 ρ＝＝＝； ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度． 3.(1)利用圆周运动模型，只能估算中心天体质量，而不能估算环绕天体质量． (2)区别天体半径R和卫星轨道半径r：只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝πR3中的R只能是中心天体的半径． 考点二 卫星运行参量的比较与运算 1．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律 2．卫星运动中的机械能 (1)只在万有引力作用下卫星绕中心天体做匀速圆周运动和沿椭圆轨道运动，机械能均守恒，这里的机械能包括卫星的动能、卫星(与中心天体)的引力势能． (2)质量相同的卫星，圆轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大． 3．极地卫星、近地卫星和同步卫星 (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. (3)同步卫星 ①轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合． ②周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s. ③角速度一定：与地球自转的角速度相同． ④高度一定：卫星离地面高度h＝3.6×104 km. ⑤速率一定：运动速度v＝3.07 km/s(为恒量)． ⑥绕行方向一定：与地球自转的方向一致． 考点三 卫星(航天器)的变轨问题 1．轨道的渐变 做匀速圆周运动的卫星的轨道半径发生缓慢变化，由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动．解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半 ... ...
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