5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 课件+教学设计

北师大版数学八年级上册5.3 应用二元一次方程组———鸡兔同笼教学设计 课题 5.3 应用二元一次方程组———鸡兔同笼 单元 第五单元 学科 数学 年级 八 学习 目标 知识与技能：能分析简单问题中的数量关系,建立二元一次方程组解决实际问题. 过程与方法：在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程(组)解决现实问题的意识和应用能力. 情感态度与价值观：在用方程组解决实际问题的过程中,培养应用数学的意识,体验数学的实用性,提高学习数学的兴趣. 重点 让学生经历和体验方程组解决实际问题的过程. 难点 用方程(组)这样的数学模型刻画和解决实际问题的过程. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国. “鸡兔同笼”题为:今有鸡兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足,问鸡兔各几何? 你会用算术法解决这个问题吗？ 《孙子算经》中记载的算法： 金鸡独立，兔子站起 脚数：94÷2=47（只） 头数：兔47－35=12（只） 鸡35－12=23（只） 学生看图片，解决问题。 由数学历史故事为背景,激发学生的学习热情,感受数学在生活中的应用,吸引学生的注意力,同时为本课的学习做好铺垫. 讲授新课 你能用一元一次方程解决这个问题吗？ 用一元一次方程求解. 解:设有鸡x只,则有兔(35-x)只, 得2x+4(35-x)=94, 2x+140-4x=94, -2x=-46, x=23, x=12. 所以有鸡23只,兔12只. 今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问雉兔各几何?” (1)“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”呢? 上有三十五头是指鸡和兔共有35只,即“鸡的只数+兔的只数=35只”. 下有九十四足是指鸡的腿和兔子的腿的和为94条,即“鸡的腿数+兔子的腿数=94”. 根据(1)中的数量关系你能得出什么结论呢? 根据(1)中的数量关系,我们可以设鸡有x只,兔有y只,可得x+y=35①,2x+4y=94② 解：设鸡为x 只,兔为y 只.则 ①×2 得： 2x+2y=70，③ ②-③ 得： 2y=24， 把 y=12 代入①，得：x=23. 原方程组的解是 答：有鸡23只，兔12只. 列二元一次方程组解决问题的步骤: (1)弄清题意和题目中的数量关系,设出题中的两个未知数; (2)找出表示应用题全部含义的两个相等关系; (3)根据找出的两个相等关系列出所需的方程,从而列出方程组; (4)解方程组; (5)检验所得的解是不是方程组的解,并且要检验其是否符合题意,否则 要舍去; (6)写出答案,包括单位名称. 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？ (1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？ 题意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？ 解：设绳长x尺， 井深y尺，则由题意可得： ①-②得 x=48 将x=48代入①，得y=11 所以绳长48尺，井深11尺。 [知识拓展]　列方程组解应用题: (1)列方程组解应用题的关键是准确找出题目中的相等关系,正确地列出方程组. (2)列方程组时应注意:①方程两边表示的是同类量;②同类量的单位要统一;③方程两边的数值要相等;④一般来说,设几个未知数就应列出几个方程并组成方程组. (3)作答时,要根据实际问题的意义,判断求得的结果是否合理,不合理的解应该舍去. (4)审题、找相等关系以及检验过程只需在草纸上完成,书写的过程只需设、列、解、答四步.在设、答两步要写清单位名称. 教师讲数学历史引入“鸡兔同笼”问题,多媒体展示具体“历史记载”激发学生兴趣,引起学生思考,并找语文素养好的学生翻译成现代文,如“笼子里装有鸡和兔子,从上面数共有35个头,从下面数共有94只脚, ... ...