【备考2020】高考数学（理）专题复习资料——五年高考真题分类汇编专题十　三角函数恒等变换（含答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2020年高考数学（理）专题复习资料———五年高考真题分类汇编（解析版） 专题十　三角函数恒等变换 【选择题组】———练小题，过大关 1．(2019·新课标Ⅱ卷，10)已知α∈，2sin 2α＝cos 2α＋1，则sin α＝(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 2．(2018·新课标Ⅲ卷，4)若sin α＝，则cos 2α＝(　　) A. B. C．－ D．－ 3．(2016课标Ⅱ，9)若cos＝，则sin 2α＝(　　) A. B. C．－ D．－ 4．(2016课标Ⅲ，5)若tan α＝，则cos2α＋2sin 2α＝(　　) A. B. C．1 D. 5．(2016山东，7)函数f(x)＝(sin x＋cos x)·(cos x －sin x)的最小正周期是(　　) A. B．π C. D．2π 6．(2015四川，4)下列函数中，最小正周期为π，且图象关于原点对称的函数是 (　　) A．y＝cos B．y＝sin C．y＝sin2x＋cos2x D．y＝sin x＋cos x 7．(2015重庆，9)若tan α＝2tan，则＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【非选择题组】———练小题，过大关 1．(2019·北京卷，9)函数f(x)＝sin22x的最小正周期是_____． 2．(2018·新课标Ⅱ卷，15)已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则sin(α＋β)＝_____. 3．(2017北京，12)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sin α＝，则cos(α－β)＝_____. 4．(2016四川，11)cos2 －sin2 ＝_____. 5．(2016江苏，14)在锐角三角形ABC中，若sin A＝2sin Bsin C，则tan Atan Btan C的最小值是_____． 6．(2016浙江，10)已知2cos2x＋sin 2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0)，则A＝_____，b＝_____. 7．(2015浙江，11)函数f(x)＝sin2x＋sin x cos x＋1的最小正周期是_____，单调递减区间是_____． 8．(2015江苏，14)设向量 ak＝(k＝0,1,2，…，12)，则 (ak·ak＋1)的值为_____． 9．(2015四川，12)sin 15°＋sin 75°＝_____. 10．(2019·浙江卷，18)设函数f(x)＝sin x，x∈R. (Ⅰ)已知θ∈[0,2π)，函数f(x＋θ)是偶函数，求θ的值； (Ⅱ)求函数y＝2＋2的值域． 11．(2018·浙江卷，18)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P. (1)求sin(α＋π)的值； (2)若角β满足sin(α＋β)＝，求cos β的值． 12．(2018·江苏卷，16)已知α，β为锐角，tan α＝，cos(α＋β)＝－. (1)求cos 2α的值； (2)求tan (α－β)的值． 13.(2015北京，15)已知函数f(x)＝sincos－sin2. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间[－π，0]上的最小值． 14．(2015天津，15)已知函数f(x)＝sin2x－sin2，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值． 15.(2015福建，19)已知函数f(x)的图象是由函数g(x)＝cos x的图象经如下变换得到：先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度． (1)求函数f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程； (2)已知关于x的方程f(x)＋g(x)＝m在[0,2π)内有两个不同的解α，β. (ⅰ)求实数m的取值范围； (ⅱ)证明：cos(α－β)＝－1. 16．(2015四川，19)如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角． (1)证明：tan ＝； (2)若A＋C＝180°，AB＝6，BC＝3，CD＝4，AD＝5， 求tan＋tan＋tan＋tan的值． 专题十　三角函数恒等变换参考答案及解析 选择题组 1．B　∵α∈，由2sin 2α＝cos 2α＋1得：4sin αcos α＝2cos2 α，∴2sin α＝cos α，∴2sin α＝，∴5sin2 α＝1，∴sin2 α＝，∴sin α＝. 2．B　cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×＝. 3．D　4.A 5．B　f(x)＝2sin×2cos＝ 2sin，故最小正周期T＝＝π，故选B. 6．A　A中，y＝－sin 2x，周期T＝π，且为奇函数，故图象关于原点对称，选A. 7．C　原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝＝3 非选择题组 1.　 ... ...