【备考2020】高考数学（理）专题复习资料——五年高考真题分类汇编专题十一 解三角形（含答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2020年高考数学（理）专题复习资料———五年高考真题分类汇编（解析版） 专题十一　解三角形 【选择题组】———练小题，过大关 1．(2018·新课标Ⅱ卷，6)在△ABC中，cos ＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝(　　) A．4　　　　　　　　B. C. D．2 2．(2018·新课标Ⅲ卷，9)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则C＝(　　) A. B. C. D. 3．(2016课标Ⅲ，8)在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cos A＝(　　) A.　　　　　　B. C．－ D．－ 4．(2017山东，9)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sin B(1＋2cos C)＝2sin Acos C＋cos Asin C，则下列等式成立的是(　　) A．a＝2b B．b＝2a C．A＝2B D．B＝2A 5．(2016天津，3)在△ABC中，若AB＝，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【非选择题组】———练小题，过大关 1．(2019·新课标Ⅱ卷，15)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b＝6，a＝2c，B＝，则△ABC的面积为_____． 2．(2019·浙江卷，14)在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在线段AC上．若∠BDC＝45°，则BD＝_____，cos∠ABD＝_____. 3．(2016课标Ⅱ，13)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝，cos C＝，a＝1，则b＝_____. 4．(2015新课标Ⅰ，16)在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是_____． 5．(2018·浙江卷，13)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，A＝60°，则sin B＝_____，c＝_____. 6．(2018·江苏卷，13)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝1，则4a＋c的最小值为_____． 7．(2017浙江，11)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度。祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6＝_____. 8．(2017浙江，14)已知△ABC，AB＝AC＝4，BC＝2. 点D为AB延长线上一点，BD＝2，连结CD，则△BDC的面积是_____，cos∠BDC＝_____. 9．(2015北京，12)在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝_____. 10．(2015天津，13)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为3，b－c＝2，cos A＝－，则a的值为_____． 11．(2015广东，11)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，sin B＝，C＝.则b＝_____. 12．(2015福建，12)若锐角△ABC的面积为10，且AB＝5，AC＝8，则BC等于_____． 13．(2015重庆，13)在△ABC中，B＝120°，AB＝，A的角平分线AD＝，则AC＝_____. 14．(2015湖北，13)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝_____m. 15．(2019·新课标Ⅰ卷，17)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.设(sin B－sin C)2＝sin2A－sin Bsin C. (1)求A； (2)若a＋b＝2c，求sin C. 16．(2019·新课标Ⅲ卷，18)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知asin＝bsin A. (1)求B； (2)若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围． 17．(2019·天津卷，15)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＋c＝2a,3csin B＝4asin C. (Ⅰ)求cos B的值； (Ⅱ)求sin的值． 18．(2019·北京卷，15)在△ABC中，a＝3，b－c＝2，cos B＝－. (Ⅰ)求b，c的值； (Ⅱ)求sin(B－C)的值． 19．(2018·新课标Ⅰ卷，17)在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5. (1 ... ...