【备考2020】高考数学（理）专题复习资料——五年高考真题分类汇编专题十二 数列（含答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2020年高考数学（理）专题复习资料———五年高考真题分类汇编（解析版） 专题十二　数　列 【选择题组】———练小题，过大关 一 等差数列 1．(2019·新课标Ⅰ卷，9)记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则(　　) A．an＝2n－5　　　　　　B．an＝3n－10 C．Sn＝2n2－8n D．Sn＝n2－2n 2．(2018·新课标Ⅰ卷，4)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝(　　) A．－12 B．－10 C．10 D．12 3．(2017课标Ⅰ，4)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．4　　　　D．8 4．(2017课标Ⅲ，9)等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为(　　) A．－24 B．－3 C．3 D．8 5．(2016课标Ⅰ，3)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝(　　) A．100　　　　　B．99 C．98 D．97 6．(2017·浙江卷，6)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．(2016浙江，6)如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且 |AnAn＋1|＝|An＋1An＋2|，An≠An＋2，n∈N*， |BnBn＋1|＝|Bn＋1Bn＋2|，Bn≠Bn＋2，n∈N*，(P≠Q表示点P与Q不重合)，若dn＝|AnBn|，Sn为△AnBnBn＋1的面积，则(　　) A．{Sn}是等差数列 B．{S}是等差数列 C．{dn}是等差数列 D．{d}是等差数列 8．(2015北京，6)设{an}是等差数列．下列结论中正确的是(　　) A．若a1＋a2＞0，则a2＋a3＞0 B．若a1＋a3＜0，则a1＋a2＜0 C．若0＜a1＜a2，则a2＞ D．若a1＜0，则(a2－a1)(a2－a3)＞0 9．(2015福建，8)若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于(　　) A．6　　　　B．7　　　　C．8　　　　D．9 10．(2015浙江，3)已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则(　　) A．a1d＞0，dS4＞0　　　　B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0 11．(2015重庆，2)在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝(　　) A．－1　　　　B．0 C．1　　　　D．6 【非选择题组】———练小题，过大关 1．(2019·新课标Ⅲ卷，14)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1≠0，a2＝3a1，则＝_____. 2．(2019·北京卷，10)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a2＝－3，S5＝－10，则a5＝_____，Sn的最小值为_____． 3．(2017课标Ⅱ，15)等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，S4＝10，则＝_____. 4．(2018·北京卷，9)设{an}是等差数列，且a1＝3，a2＋a5＝36，则{an}的通项公式为_____． 5．(2016江苏，8)已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和．若a1＋a＝－3，S5＝10，则a9的值是 _____. 6．(2016北京，12)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝_____. 7．(2015广东，10)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝_____. 8．(2015陕西，13)中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为_____． 9．(2018·新课标Ⅱ卷，17)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15. (1)求{an}的通项公式； (2)求Sn，并求Sn的最小值． 10．(2017北京，20)设{an}和{bn}是两个等差数列，记 cn＝max{b1－a1n，b2－a2n，…，bn－ann}(n＝1,2,3，…)， 其中max{x1，x2，…，xs}表示x1，x2，…，xs这s个数中最大的数． (1)若an＝n，bn＝2n－1，求c1，c2，c3的值，并证明{cn}是等差数列； (2)证明：或者对任意正数M， ... ...