第六章 万有引力与航天 第4节 万有引力理论的成就 知识 一、计算中心天体的质量和密度 1．天体质量的计算 （1）对于有卫星的天体，可认为卫星绕中心天体做匀速圆周运动，中心天体对卫星的_____提供卫星做匀速圆周运动的向心力。 若已知卫星绕中心天体做圆周运动的周期T和半径r，则根据=，可得中心天体的质量为M=_____。 如果测出周期T和半径r，就可以算出中心天体的质量。 （2）对于没有卫星的天体（或虽有卫星，但不知道卫星运行的相关物理量），可忽略天体自转的影响，根据万有引力等于重力的关系列式，计算天体质量。 若已知天体的半径R和该天体表面的重力加速度g，则有mg= 解得天体的质量为M=_____。 2．天体密度的计算 如果中心天体为球体，则密度ρ==_____，式中R为中心天体的半径，r、T为行星（卫星）绕中心天体做圆周运动的轨道半径和周期。 特例：当做匀速圆周运动的天体在中心天体表面运行时，r=R，则ρ=_____。 二、发现未知天体 1．海王星的发现过程 18世纪，人们观测发现，太阳系的第七颗行星———天王星的运动轨道与根据_____计算出来的轨道总有一些偏差。 英国剑桥大学的学生_____和法国年轻的天文学家_____根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗行星的轨道。 1846年9月23日晚，德国的_____在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”。后来，这颗行星被命名为海王星。 2．哈雷彗星的“按时回归” 1705年，英国天文学家_____根据万有引力定律计算了一颗著名彗星的轨道并正确预言了它的回归，这就是哈雷彗星。 万有引力 万有引力定律 亚当斯 勒维耶 伽勒 哈雷 重点 一、重力和万有引力的区别和联系 1．概念不同：重力是万有引力的一个分力。 2．大小关系：如图所示，其中万有引力F=，而F'=mrω2，当物体在赤道上时，F、F'、G三力同向，且r=R，此时F'有最大值F'max=mRω2，重力有最小值Gmin=F–F′max=–mRω2。 3．重力大小随纬度变化：当物体由赤道向两极移动时，向心力减小，重力增大，只有在两极时物体所受的万有引力才等于重力，且达到最大值，此最大值为Gmax=，即物体在地球表面上随纬度增大，所受重力增大。 4．近似关系：如果忽略地球的自转，则万有引力和重力的关系为=mg，g为地球表面的重力加速度。 5．重力大小随高度变化：在高空中的物体所受的万有引力可认为等于它在高空中所受的重力mg′=，在地面有=mg，则在距地面h处的重力加速度g′=。 【例题1】地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a；假设月球绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r1，向心加速度为a1。已知引力常量为G，地球半径为R。下列说法中正确的是 A．地球质量M= B．地球质量M= C．地球赤道表面处的重力加速度g=a D．加速度之比= 参考答案：A 试题解析：对月球，=ma1，得M=，A正确，B错误；对赤道上的物体，–FN=m'a，且m'g=FN，故g≠a，C错误；由=ma1和–m'g=m'a，联立得=，D错误。 二、天体的质量和密度的计算方法 方法 已知量 利用公式 表达式 计算质量 利用运行天体 r、T = M= r、v = M= v、T == M= 利用天体表面重力加速度 g、R =mg M= 计算密度 利用运行天体 r、T、R =，M=πR3ρ ρ= 当r=R时ρ= 利用天体表面重力加速度 g、R =mg，M=πR3ρ ρ= 【例题2】“超级地球”是指围绕恒星公转的类地行星。科学家们发现有3颗不同质量的超级地球环绕一颗体积比太阳略小的恒星公转，公转周期分别为4天、10天和20天。根据上述信息可以计算 A．3颗“超级地球”运动的线速度之比 B．3颗“超级地球”运动的向心加速度之比 C．3颗“超级地球”所受的引力之比 D．该恒星的质量 参考答案：AB 试题解析：这3颗超级地球绕恒星运转过程，万有引力提供向心力，即===ma，可得v=∝T–1/3，向心加速 ... ...
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