中小学教育资源及组卷应用平台 2.2.2椭圆的性质（2） 一、选择题 已知椭圆的焦点为（-1，0）和（1，0），点P（2，0）在椭圆上，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 若椭圆C：的短轴长等于焦距,则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 已知三个数1，a，9成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ） A. B. C. 或 D. 或? 设F1、F2为椭圆的两个焦点，M为椭圆上一点，MF1⊥MF2，且|MF2|=|MO|（其中点O为椭圆的中心），则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为? ? ? ? A. B. C. D. 已知椭圆C：的左、右顶点分别为,,且以线段为直径的圆与直线相切,则C的离心率为(?? ? ?) A. B. C. D. 已知,是椭圆的两个焦点,在C上满足的点P的个数为(? ? ? ) A. 0 B. 2 C. 4 D. 无数个 如图，一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率等于（ ） A. B. C. D. 已知，是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若，且，则C的离心率为（??? ） A. B. C. D. 如图，已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 椭圆=1的左、右焦点为F1，F2，点P在椭圆上，则|PF1|?|PF2|最大值为_____ ． 已知椭圆的左焦点为F，A（-a，0），B（0，b）为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离等于，则椭圆的离心率为_____． 三、解答题 已知椭圆C：的离心率为，且过点．求椭圆C的方程； 答案解析 1.B 解：设椭圆方程为=1（a＞b＞0），由题意可得c=1，a=2，b=，即有椭圆方程为+=1．故选：B． 2.C 解：依题意可知2c=2b，即b=c，所以a==c，∴椭圆的离心率e==． 3.D 解：∵三个数1，a，9成等比数列，∴a2=9，则a=±3．当a=3时，曲线方程为，表示椭圆，则长半轴长为，半焦距为1，离心率为；当a=-3时，曲线方程为，表示双曲线，则实半轴长为，半焦距为，离心率为． 4.A 解：由题意可知：MF1⊥MF2，则△F1MF2为直角三角形，由|MF2|=|MO|，O为F1F2中点，则丨OM丨=丨OF2丨，∴△OMF2为等边三角形，∠OF2M=60°∴|MF2|=c，∴丨MF1丨=c，由椭圆的定义可知：丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，则该椭圆的离心率e===-1， 5.B 解：设椭圆的方程为：，直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，设直线方程为：，椭圆中心到l的距离为其短轴长的，可得：， ∴4=b2（），∴，∴=3，∴，∴e==．故选：B． 6.A 解：以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，∴原点到直线的距离=a，化为：a2=3b2．∴椭圆C的离心率e===．故选A． 7.B 解：由，得a=2，b=2，c=2，∵b=c=2，∴以原点为圆心，c为半径的圆与椭圆有2个交点，∴PF1⊥PF2的点P的个数为2，即满足?=0的点P的个数为2，故选：B． 8.C 解：∵底面半径为2的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，∴这个椭圆的短半轴长为2，长半轴长为，∵a2=b2+c2，∴，∴椭圆的离心率为：e==．故选C. 9.D 解：不妨设分别是椭圆的左、右焦点，∵,∴是直角三角形，在中，，∴．?由椭圆的定义可知，即，则，则C的离心率为．故选D． 10.A 解：如图：连接OQ，PF1，∵点Q为线段PF2的中点，∴OQ∥PF1，|OQ|=，∴=2|OQ|=2b，由椭圆定义，+=2a， ∴=2a-2b，∵线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，∴OQ⊥PF2， ∴PF1⊥PF2，且|F1F2|=2c，∴（2b）2+（2a-2b）2=（2c）2，即3b=2a，5a2=9c2，∴e==.故选A． 11.8解：由椭圆方程=1可知：a=2，|PF1|+|PF2|=2a=4，则基本不等式的性质可知：|PF1|?|PF2|≤（）2=8，当且仅当|PF1|=|PF2|=2时，取等号，|PF1|?|PF2|最大值为8， 12. 解： AB的方程为+=1，即：bx-ay+ab=0，点F（-c，0）到直线AB的距离d==，∴5a2-14ac+8c2=0，∴8e2-14 ... ...
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