2019_2020学年高中数学第2章基本初等函数（Ⅰ）2.1.1指数与指数幂的运算（第1课时）根式学案新人教A版必修1

第1课时　根式 学 习 目 标 核 心 素 养 1．理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性质．(重点) 2．能利用根式的性质对根式进行运算．(重点、难点、易错点) 借助根式的性质对根式进行运算，培养数学运算素养. 1．根式及相关概念 (1)a的n次方根定义 如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. (2)a的n次方根的表示 n的奇偶性 a的n次方根的表示符号 a的取值范围 n为奇数 R n为偶数 ± [0，＋∞) (3)根式 式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． 2．根式的性质(n>1，且n∈N*) (1)n为奇数时，＝a． (2)n为偶数时，＝|a|＝ (3)＝0． (4)负数没有偶次方根． 思考：()n中实数a的取值范围是任意实数吗？ [提示]　不一定，当n为大于1的奇数时，a∈R； 当n为大于1的偶数时，a≥0. 1．的运算结果是(　　) A．3　　　　　　　　　 B．－3 C．±3 D．± A　[＝＝3.] 2．m是实数，则下列式子中可能没有意义的是(　　) A. B. C. D. C　[当m<0时，没有意义，其余各式均有意义．] 3．下列说法正确的个数是(　　) ①16的4次方根是2；②的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义． A．1　　　 B．2　　　　C．3　　　　D．4 B　[①16的4次方根应是±2；②＝2，所以正确的应为③④.] 4．若x3＝－5，则x＝_____． －　[若x3＝－5，则x＝＝－.] n次方根的概念问题 【例1】　(1)27的立方根是_____；16的4次方根是_____． (2)已知x6＝2 016，则x＝_____． (3)若有意义，则实数x的取值范围为_____． (1)3；±2　(2)±　(3)[－3，＋∞)　[(1)27的立方根是3；16的4次方根是±2. (2)因为x6＝2 016，所以x＝±. (3)要使有意义， 则需要x＋3≥0，即x≥－3. 所以实数x的取值范围是[－3，＋∞)．] n次方根的个数及符号的确定 (1)n的奇偶性决定了n次方根的个数； (2)n为奇数时，a的正负决定着n次方根的符号． 1.已知a∈R，n∈N*，给出下列4个式子： ①；②；③；④，其中无意义的有(　　) A．1个　　 B．2个　　　C．3个　　　D．0个 A　[①中(－3)2n>0，所以有意义；②中根指数为5有意义；③中(－5)2n＋1<0，因此无意义；④中根指数为9，有意义．选A.] 利用根式的性质化简求值 【例2】　化简下列各式： (1)＋()5； (2)＋()6； (3). [解]　(1)原式＝(－2)＋(－2)＝－4. (2)原式＝|－2|＋2＝2＋2＝4. (3)原式＝|x＋2|＝ 正确区分与()n (1)()n已暗含了有意义，据n的奇偶性可知a的范围； (2)中的a可以是全体实数，的值取决于n的奇偶性． 2．若＝3a－1，求a的取值范围． [解]　∵＝＝|3a－1|， 由|3a－1|＝3a－1可知3a－1≥0，∴a≥. 有限制条件的根式的运算 [探究问题] 1．当a>b时，等于多少？ 提示：当a>b时，＝a－b. 2．绝对值|a|的代数意义是什么？ 提示：|a|＝ 【例3】　(1)若x<0，则x＋|x|＋＝_____． (2)若－3