中小学教育资源及组卷应用平台 高考必考题型之基础题 一、单选题 1．已知是虚数单位，则复数（ ） A． B． C． D． 【详解】依题意，故选D. 2．设，则在复平面对应的点位于第 ( )象限 A．一 B．二 C．三 D．四 由题得= 所以.所以在复平面对应的点位于第四象限. 故选：D 3．设的实部与虚部相等，其中为实数，则 A.-1 B.-2 C.1 D.2 【解析】依题意，由于该复数的实部和虚部相等，故，解得，故选A. 4．已知复数，则＝（ ） A. B. C. D. 【解析】由题意，复数，所以， 故选：A． 5．设复数（为虚数单位），若为纯虚数，则的值为____. 【解析】∵z1＝2+i，z2＝m+2i， ∴z1?z2＝（2+i）（m+2i）＝（2m-2）+（4+m）i， 则，即m． 故答案为：． 6．已知实数满足，则的最大值为_____． 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示： 由题意可得： 作直线，平移直线，当其经过点，在轴截距最大； 此时取得最大值 本题正确结果： 7．已知，满足约束条件则的最大值为_____． 【解析】 画出表示的可行域，如图， 由可得， 将变形为， 平移直线， 由图可知当直经过点时， 直线在轴上的截距最小，最大， 最大值为，故答案为. 8．已知实数满足约束条件，则的取值范围是_____． 【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示， 由得，平移直线，可知直线过点时z取到最大值， ，过点时z取到最小值，， 所以的取值范围是． 故答案为： 9．若变量，满足约束条件，则的最大值为_____. 【解析】 作出可行域及目标函数如图所示，由图可知在点A处取到最大值，联立可得A点坐标，代入可得的最大值为2. 10．已知x，y满足约束条件则的最小值是_____． 【解析】作出x，y满足约束条件 对应的平面区域如图： ，得， 平移直线，由图象可知当直线经过点A时， 直线的截距最大，此时z最小． 由解得， 此时z的最小值为． 故答案为：﹣7． 11．实数满足，则的最小值是_____． 【答案】 【解析】作出不等式组表示的区域如下： 作出直线 ，当直线往上平移时，变小， 由图可得：当直线平移后过点时， 12．若满足不等式组，则目标函数的取值范围是_____. 【解析】由满足不等式组作出可行域如图： 由题意可知：，， 目标函数的几何意义为可行域内的动点与定点连线的斜率加 ， 目标函数的取值范围是，即 本题正确结果： 13．若满足约束条件则的最大值为_____. 【解析】在平面直角坐标系内，画出不等式组所表示的平面区域，如下图所示； 平行移动直线，当平移到点时，直线在纵轴上的截距最大，此时点坐标满足方程组：， 目标函数最大值为. 14．已知实数x，y满足约束条件 ，则z＝|﹣5x+y|的取值范围为_____． 【解析】作出实数x，y满足约束条件的可行域，如图所示：作直线l0：﹣5x+y＝0， 再作一组平行于l0的直线l：﹣5x+y＝z， 当直线l经过点A时，z＝﹣5x+y取得最大值，由， 得点A的坐标为（﹣2，0），所以zmax＝﹣5×（﹣2）+0＝10． 直线经过B时，目标函数取得最小值，由， 解得B（2，﹣1） 函数的最小值为：﹣10﹣1＝﹣11． z＝|﹣5x+y|的取值范围为：[0，11]． 故答案为：[0，11]． 15．已知实数、满足，则的最大值为__． 【解析】的几何意义是区域内的点到定点的斜率， 作出不等式组对应的平面区域， 由图象知的斜率最大， 由解得， 此时， 故答案为：． 16．已知实数，满足，则的最大值是_____． 【解析】由约束条件可知可行域为图中阴影部分所示： 其中，， 又，可知的几何意义为可行域中的点到直线距离的倍 可行域中点到直线距离最大的点为. ， 故答案为. 三、解答题 17．已知函数，且. （Ⅰ）求的值及的最小正周期； （Ⅱ）若在区间上是单调函数，求的最大值. 【解析】（1）， ∵，∴，解得：. ∴， ∴的最小正周期为. （Ⅱ）∵在 ... ...
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