2019年10月26日第36届全国中学生物理竞赛决赛理论试题答案及评分标准 pdf版含答案

第36届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题及参考解答 2019年10月26日,耕江枕州 说明:所有解答必须写在答纸上,写在试题纸上的无效 2.(40分)新型号汽车在出厂前都要通过破坏性试验,在某次汽车试脸中,一个汽车轮 子的三根辐条被撞掉了其中一根,轮子的横截面如图11所示,该轮子可视为内,外半径 分别为R一4克,R的轮盘和两根辐条组成《领设 轮盘可视为匀质环形图盘,领条可视为匀质 杆),每根辐条的质篮为相:轮盘的质量为 M8m,轮子从图示位置由静止开始释放,释放时轮 子上两辐条所张角的平分线恰好水平,此后该轮子 在水平地面上做纯泼动,试求 (1)释放时轮子的角加速售力,子的 角加速度,地面对轮子的翠力和支持力 11 参考解 轮盘对通过O且与轮面垂直的轴的转动惯量为 2-m(1)2(+6 两报辐条对该O轴的转动惯量为 JaaB-aR'x2 轮子对O轴的总转动惯量为 4%a*”Mn灬 11)4分 以轮子中心O为坐标原点,建立如解图11所示的坐标 系,则轮子质心C的位置为 M+2 令M'=M+2m=10m (A+m)0+( y(2 A会229 利用平行轴定理,可求得轮子对质心C且与轮面确直轴的 转动惯量为 2614 解图11 Mr (13)2分 当领条OB从初始位置转到竖直位复的过程中,任一位置 对轮子在地面做纯动的瞬时轴P的转动惯量为 J,Jc+Mid-Jc+M A+*6-2Rrc 4+M(代+-2xm0 (14)2分 其中的质心从起始位置到当前位置所转过的角度,具体 男1(其292 见解图12所示 根据机械能守恒定律 oaM. xc sine (15)2分 2Mkxcsine 将相对于瞬时轴P点的转动惯量代入上述的转动方程,再对方程两边求导数,可以求出角 如速度 2o(.r eos.a)+J, oa=M.4ecos9-o Mkcose(&+oR) (16)4分 (1)刚放时轮于时,0=0°,则轮子对瞬时轴P的转动惯量 Mx0m(号 :MEIa I58 17)2分 或着直接用对任意瞬时轴P点的转动定律求解 ,+kx(-Ma,) 但此时轮子刚开始转动,角速度为零,对与地面投触点加速度a,为零,改有 JAaRMg'Kc 则此时的转动角加速度 Mg: IS (2)当辐条OB转到竖直位置时,6=30°,代入上述表达式得 =1+M(叫+-2凡xs时 2Mg.xc sina 15 (18)2分 Mycos(s+a'R,9555/3 (1.9)2分 根据超意,轮子中心相对地面的加速度和质心相对轮子中心的加途度分别为 ar we (1.10)6分 质心相对地面参考系的加速度,具体见解图13 o-e sin8-4cg cose 1.11)4分 a sin 8-dao cos 根器质心运动定律可求此时的摩擦力和支持力 Mao -Fr (112》4分 Mao-Fw-Mg 联合以上各式可解得 1T《其29页 解图13