破解高考数学选择填空压轴题策略

破解高考数学选择填空压轴题策略 目 录 压轴选择题 第一关 以函数与方程、不等式相综合为背景的选择题 第二关 以棱柱，棱锥与球的组合体为背景的选择题 第三关 以圆锥曲线的几何性质为背景的选择题 第四关 以数列与函数、不等式以及其他知识相结合为背景的选择题 第五关 以向量与解析几何、三角形等相结合为背景的选择题 第六关 以考查导数综合运用为主的选择题 第七关 以考查三视图、几何体表面积和体积为主的选择题 压轴填空题 第一关 以归纳推理为背景的填空题 第二关 以新定义为背景的填空题(理科生做，文科生可以跳过) 第三关 以不等式恒成立或有解问题为背景的填空题 第四关 以平面向量数量积相关的求值问题为背景的填空题 第五关 以立体几何为背景的新颖问题为背景的填空题 第一关 以函数与方程、不等式相综合为背景的选择题 【名师综述】本类压轴题常以超越方程、分段函数、抽象函数等为载体，达到考查函数性质、函数零点的个数、参数的范围和通过函数性质求解不等式问题等目的。要注意函数与方程以及不等式的关系，进行彼此之间的转化是解决该类题的关键．解决该类问题的途径往往是构造函数，进而研究函数的性质，利用函数性质去求解问题是常用方法，其间要注意导数的应用. 【典例解剖】 类型一 用函数与方程求解零点问题 典例1．【2017届河南天一大联考】设函数若关于的方程（且）在区间内恰有5个不同的根，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【名师指点】求解零点问题时，往往转化为的根求解，若该方程不易解出，可考虑数形结合转化为两熟悉图象的交点问题求解．本题首先应正确求出函数的解析式，准确画出函数图象，注意分段函数在分界点处的连续性以及对参数的范围的讨论，根据方程解的个数确定图像交点个数，“临界点”和的函数值要倍加关注． 【举一反三】 已知函数（且）在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（ ） A． B． C. D． 【答案】C 类型二 用函数与方程求解不等式问题 典例2．【云南大理2017届高三第一次统测】定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，则，所以是上的减函数，由于为奇函数，所以，因为即，结合函数的单调性可知，所以不等式的解集是，故选B. 【名师指点】结合已知条件，联想构造函数，利用导数判断其单调性，利用单调性解解抽象不等式问题是解题关键． 【举一反三】己知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（ ） B． C． D． 【答案】D 类型三 用构造法求解问题 典例3设，，且满足，则（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D. 【解析】令，则的图象关于原点点对称，由题设得：，即，∴，即.选D. 【名师指点】解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，用函数观点加以分析，常可使问题变得明了，从而易于找到理想的解题途径，构造函数，利用函数性质解决问题是构造函数法蕴含的数学思想． 【举一反三】【宁夏育才中学2017届高三上学期第二次月考数学（理）试题】设函数，. 若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】易得是奇函数，在上是增函数，又 ，故选D. 类型四 关于复合方程的解的问题 典例4．【2017湖南长沙一中月考】 已知实数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设，作出函数的图象，如图所示，则时，有两个根，当时，有一个根，若关于的方程有三个不同的实根，则等价为由两个不同的实数根，且或，当时，，此时由，解得或，满足有两个根，有一个根，满足条件；当时，设，则即可， ... ...