中小学教育资源及组卷应用平台 2020年高考数学（理）专题复习资料———五年高考真题分类汇编（解析版） 【非选择题组】———练小题，过大关 1．(2017课标Ⅲ，16)a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角； ②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角； ③直线AB与a所成角的最小值为45°； ④直线AB与a所成角的最大值为60°； 其中正确的是_____。(填写所有正确结论的编号) 2．(2015四川，14)如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点．设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cos θ的最大值为_____． 3．(2019·新课标Ⅰ卷，18)如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点． (1)证明：MN∥平面C1DE； (2)求二面角A－MA1－N的正弦值． 4．(2019·新课标Ⅱ卷，17)如图，长方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1. (1)证明：BE⊥平面EB1C1； (2)若AE＝A1E，求二面角B－EC－C1的正弦值． 5．(2019·新课标Ⅲ卷，19)图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图2. (1)证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE； (2)求图2中的二面角B－CG－A的大小． 6．(2019·天津卷，17)如图，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝AD＝1，AE＝BC＝2. (Ⅰ)求证：BF∥平面ADE； (Ⅱ)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值； (Ⅲ)若二面角E－BD－F的余弦值为，求线段CF的长． 7．(2019·北京卷，16)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA＝AD＝CD＝2，BC＝3.E为PD的中点，点F在PC上，且＝. (Ⅰ)求证：CD⊥平面PAD； (Ⅱ)求二面角F－AE－P的余弦值； (Ⅲ)设点G在PB上，且＝.判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由． 8．(2018·新课标Ⅰ卷，18)如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF. (1)证明：平面PEF⊥平面ABFD； (2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值． 9．(2018·新课标Ⅱ卷，20)如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝BC＝2.PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点． (1)证明：PO⊥平面ABC； (2)若点M在棱BC上，且二面角M－PA－C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值． 10．(2018·新课标Ⅲ卷，19)如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点． (1)证明：平面AMD⊥平面BMC； (2)当三棱锥M－ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值． 11．(2017课标Ⅰ，18)如图，在四棱锥P?ABCD中，AB//CD，且 ∠BAP＝∠CDP＝90°. (1)证明：平面PAB⊥平面PAD； (2)若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，求二面角A－PB－C的余弦值． 12．(2017课标Ⅱ，19)如图，四棱锥P－ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝AD, ∠BAD＝∠ABC＝90°.E是PD的中点 (1)证明：直线CE∥平面PAB； (2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M－AB－D的余弦值． 13．(2017课标Ⅲ，19)如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD＝∠CBD，AB＝BD. (1)证明：平面ACD⊥平面ABC； (2)过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D－AE－C的余弦值． 14．(2016课标Ⅰ，18)如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF＝2FD，∠AFD＝90°，且二面角D－AF－E与二面角C－BE－F都是60 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
