【备考2020】高考数学（理）专题复习资料——五年高考真题分类汇编专题十七　导数（含答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2020年高考数学（理）专题复习资料———五年高考真题分类汇编（解析版） 专题十七　导数 【选择题组】———练小题，过大关 一　导数及其应用 1．(2019·新课标Ⅲ卷，6)已知曲线y＝aex＋xln x在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则(　　) A．a＝e，b＝－1　　　　　B．a＝e，b＝1 C．a＝e－1，b＝1 D．a＝e－1，b＝－1 2．(2017课标Ⅱ，11)若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1的极值点，则f(x)的极小值为(　　) A．－1　　　B．－2e－3　　　C．5e－3　　　D．1 3．(2017课标Ⅲ，11)已知函数f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零点，则a＝(　　) A．－ B. C. D．1 4．(2015新课标Ⅰ，12)设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)＜0，则a的取值范围是(　　) A.　　　　　 　B. C. D. 5．(2015新课标Ⅱ，12)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x＞0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)＞0成立的x的取值范围是(　　) A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪(－1,0) D．(0,1)∪(1，＋∞) 6．(2017浙江，7)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　) 7．(2016四川，9)设直线l1，l2分别是函数f(x)＝图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是(　　) A．(0,1) B．(0,2) C．(0，＋∞) D．(1，＋∞) 8．(2016山东，10)若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质．下列函数中具有T性质的是(　　) A．y＝sin x B．y＝ln x C．y＝ex D．y＝x3 9．(2015福建，10)若定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝－1，其导函数f′(x)满足f′(x)＞k＞1，则下列结论中一定错误的是(　　) A．f＜ B．f＞ C．f＜ D．f＞ 10．(2015湖北，10)设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]＝1，[t2]＝2，…，[tn]＝n同时成立，则正整数n的最大值是(　　) A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6 【非选择题组】———练小题，过大关 1．(2019·新课标Ⅰ卷，13)曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0,0)处的切线方程为_____． 2．(2018·新课标Ⅲ卷，14)曲线y＝(ax＋1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为－2，则a＝_____. 3．(2018·江苏卷，11)若函数f(x)＝2x3－ax2＋1(a∈R)在(0，＋∞)内有且只有一个零点，则f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值的和为_____． 4．(2015安徽，15)设x3＋ax＋b＝0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是_____．(写出所有正确条件的编号) ①a＝－3，b＝－3；②a＝－3，b＝2；③a＝－3，b＞2；④a＝0，b＝2；⑤a＝1，b＝2. 5．(2015四川，15)已知函数f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中a∈R)．对于不相等的实数x1，x2，设m＝，n＝， 现有如下命题： ①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m＞0； ②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n＞0； ③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n； ④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n. 其中的真命题有_____(写出所有真命题的序号)． 6．(2015陕西，15)设曲线y＝ex在点(0,1)处的切线与曲线y＝(x＞0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为_____． 7．(2019·新课标Ⅰ卷，20)已知函数f(x)＝sin x－ln(1＋x)，f′(x)为f(x)的导数．证明： (1)f′(x)在区间存在唯一极大值点； (2)f(x)有且仅有2个零点． 8．(2019·新课标Ⅱ卷，20)已知函数f(x)＝ln x－. (1)讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点； (2)设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y＝ln x在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线y＝ex的 ... ...