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课件网) 第一章 集合与函数的概念 1.1.1集合的含义与表示 必修1（人教A版） 学习目标 1、通过实例理解集合的概念； 2、初步理解集合中元素的三个特性； 3、体会元素与集合的属于关系； 4、了解常用数集及其专用符号，学会 用集合语言表示有关数学对象. 激趣导入 有一位牧民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义，于是他请教一位数学家：“尊敬的先生，请你告诉我集合是什么？”集合是不定义的概念，数学家很难回答。 一天，他看到牧民正在向羊圈里赶羊，等到牧民把羊全赶进羊圈并关好门，数学家突然灵机一动，兴奋地告诉牧民：“这就是集合”。 那么，集合的含义是什 么呢？你能举一些有关集合 的例子吗？ 新知探索 观察下面例子，它们有什么共同特征？ （1）1～20以内的所有偶数； （2）我国古代四大发明 （3）所有的长方形； （4）到直线的距离等于定长d的所有的点； （5）方程x?+3x-2=0的所有实数根； （6）我国从2001～2018年的15年内所发射的所有卫星。 新知探索 一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的 总体叫做集合（简称为集）； 通常用大写拉丁字母A,B,C…表示集合，用小写拉丁文字母a,b,c…表示集合中的元素. 思考：上述6个实例中每个集合中的元素分别是什么？ 新知探索 （1）确定性：设A是一个给定的集合，a是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。 （4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 （4） 平面直角坐标系内所有第三象限的点. （ ） （3） 著名的数学家； （ ） （2） 我国的小河流； （ ） 新知探索 （1） 大于3小于11的偶数； （ ） 判断以下元素的全体能否组成集合，并说明理由： 跟进练习 能 不能 能 不能 理由：大于3小于11的偶数有4、6、8、10，其对象是确定的。 理由：何谓“小”，没有具体的标准，组成它的元素是不确定的。 理由：何谓“著名”，没有明确的标准，组成它的元素是不确定的。 理由：在平面直角坐标系中，纵、横坐标都小于0的点一定在第三象限。 新知探索 判断一组对象组成集合的依据 判断给定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一 个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素． 方法归纳 新知探索 例如：我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A , 4 ? A，等等。 a∈A a_?_A a属于集合A a不属于集合A 你能再举一些这样的例子吗？ 关系 语言描述 记法 读法 属于 a是集合A中的元素 不属于 a不是集合 A中的元素 新知探索 ∈ ? ? ∈ ? ? ∈ 跟进练习 新知探索 数学中一些常用的数集及其记法 N N*或 N+ Z Q R 集合 非负整数 （或自然数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 新知探索 除了自然语言描述一个集合，还可以用什么方法表示集合呢？ 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法。 例如：“地球上的四大洋”组成的集合表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 }，“方程（x-1）（x+2）=0的所有实数根”组成的集合表示为{1，-2 }。 列举法 新知探索 所有的集合都可以用列表法来表示吗？比如：不等式x-7<0的解集能用列举法吗？为什么?那么怎样来表示这个集合呢？ 不可以，这个集合中的元素是列举不完的，可以用集合所含元素的共同特征表示集合． 描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. 想一想 新知探索 在竖线后写出这个集合中的元素所具有的共同特 在花括号内先写 ... ...
