第2章 推理与证明章末复习（30张PPT）

课件30张PPT。章末复习第二章　推理与证明学习目标 1.理解合情推理和演绎推理. 2.会用直接证明和间接证明方法证明问题.知识梳理达标检测题型探究内容索引知识梳理1.合情推理 (1)归纳推理：由 到 、由 到 的推理. (2)类比推理：由 到 的推理. (3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理. 2.演绎推理 (1)演绎推理：由 到 的推理.部分整体个别一般特殊特殊一般特殊(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ① ———已知的一般原理， ② ———所研究的特殊情况， ③ ———根据一般原理，对特殊情况作出的判断. 3.直接证明和间接证明 (1)直接证明的两类基本方法是 和 ： ① 是从已知条件推出结论的证明方法； ② 是从结论追溯到条件的证明方法. (2)间接证明的一种方法是 ，是从结论反面成立出发，推出矛盾的方法.综合法分析法综合法分析法反证法大前提小前提结论1.归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确.(　　) 2.由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.(　　) 3.一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式是an＝n(n∈N*).(　　) 4.在平面上，若两个正三角形的边长之比为1∶2，则它们的面积之比为1∶4类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1∶2，则它们的体积之比为1∶8.(　　)[思考辨析 判断正误]×√×√5.在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确.(　　) 6.命题“对任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos 2θ”的证明过程“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos 2θ”应用了综合法.(　　)×√题型探究例1　有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}；第二组含两个数{3,5}；第三组含三个数{7,9,11}；第四组含四个数{13,15,17,19}；…，试观察每组内各数之和f(n)(n∈N*)与组的编号数n的关系式为_____.类型一　合情推理的应用f(n)＝n3答案解析解析　由于1＝13,3＋5＝8＝23， 7＋9＋11＝27＝33,13＋15＋17＋19＝64＝43，…，猜想第n组内各数之和f(n)与组的编号数n的关系式为f(n)＝n3.反思与感悟　(1)归纳推理中有很大一部分题目是数列内容，通过观察给定的规律，得到一些简单数列的通项公式是数列问题中的常见类型. (2)类比推理重在考查观察和比较的能力，题目一般情况下较为新颖，也有一定的探索性.跟踪训练1　观察下列等式： 1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 …… 照此规律，第n个等式应为_____.n＋(n＋1)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2答案解析解析　把已知等式与行数对应起来，则每个等式的左边的式子的第一个数是行数n，加数的个数是2n－1；右边都是完全平方数， 　　　　　　　　　　　 行数　　等号左边的项数 1＝1 1 1 2＋3＋4＝9 2 3 3＋4＋5＋6＋7＝25 3 5 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 4 7 …… …… …… 所以n＋(n＋1)＋…＋[n＋(2n－1)－1]＝(2n－1)2， 即n＋(n＋1)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2. 故填n＋(n＋1)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.例2　已知|a|<1，|b|<1，|c|<1，求证：abc＋2>a＋b＋c.类型二　综合法与分析法证明　构造函数f(x)＝(bc－1)x－b－c＋2(x∈(－1,1))， 则f(1)＝(bc－1)－b－c＋2＝(b－1)(c－1). ∵|b|<1，|c|<1，∴f(1)>0. 又∵bc－1<0，∴f(x)在(－1,1)上为减函数. ∴f(x)在(－1,1)上恒大于0. ∵|a|<1，∴f(a)>0. ∴(bc－1)a－b－c＋2>0，即abc＋2>a＋b＋c.证明反思与感悟　根据待证不等式的结构特点构造函数，将此问题转化为函数问题，再利用函数的图象与性质解决问题.跟踪训练2　设a，b是两个正实数，且a≠b，求证：a3＋b3>a2b＋ab2.证明 ... ...