2019—2020学年第一学期高二期中考试数学试题（文科） 【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】 第Ⅰ卷（选择题 60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周 ，所得的几何体包括（?? ） A．一个圆柱、两个圆锥 B．两个圆台、一个圆柱 C．两个圆柱、一个圆台 D．一个圆台、两个圆锥 2．若直线过点，则此直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 3．已知点到直线的距离为1，则的值为（?? ?） A． B． C． D． 4．设是两条不同的直线,表示平面，下列说法正确的是（ ） A．若，则； B．若，则； C．若，则； D． 若，则； 5．直线恒过定点，则的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．已知直线平行，则与的距离为（?? ） A． B． C． D． 7．圆上的点到直线的最大距离为（ ） A． B． C． D． 8．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（??? ） A． B． C． D． 9．若直线经过点，且在轴上截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．若圆与圆恰有三条公切线，则（ ） A．21 B．19 C．9 D． 11．《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．设AA?是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA?为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 12．已知圆的圆心在轴的正半轴上，点在圆上，且圆被直线截得的弦长为，则圆的方程为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答卷的相应位置． 13．直线的交点坐标为_____. 14．若点在直线上，则的最小值为_____. 15．已知直线与直线的交点位于第四象限，则实数的取值范围是_____. 16．已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，该棱柱的体积为，若棱柱各顶点均在同一球面上，则此球的表面积为_____. 三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）如图，在正方体中，分别为的中点． （1）求证：平面平面; （2）求异面直线与所成角的正弦值． 18．（12分）已知直角三角形的顶点，直角顶点,顶点在轴上． （1）求所在直线方程的一般式； （2）求外接圆的标准方程． 19．（12分）已知过点且斜率为的直线与圆. （1）若直线与圆交于两点，求的取值范围； （2）若直线与圆相切，求直线的一般式方程． 20．（12分）如图，梯形与所在的平面垂直，， . （1）若为中点，求证：; （2）求多面体的体积． （12分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面， （1）证明：； （2）若的面积为，求点到平面的距离． 22．（12分）已知圆心在原点的圆与直线相切． （1）求圆的方程； （2）设动直线与圆交于两点，问在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2019—2020学年第一学期高二期中数学答案（文科） 1~5、AACBA 6~10、DADCC 11~12、DB 13、 14、 15、 16、9 17、解：（1）证明： 又..........................4分 （2）， 设正方体棱长为2，则 ..........................10分 18、解： （1） ∴直线BC的方程为： 整理得.......................................5分 （2） ，∴设 由 解得 ................................12分 19、解： （1）设直线 由题得圆心C到直线的距离小于圆半径， 即，解得..........................6分 （2）由题得圆心C到直线的距离等于圆半径， 即，解得 ∴直线的方程为 ........................12分 20、（1）∵梯形与所在的平面 ... ...
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