绝密★考试结束前 2019学年第一学期“温州十五校联合体”期中考试联考 高二年级数学学科 试题 考生须知： 1．本卷共4 页满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字 . 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸 . 一、选择题 (本题共10小题，每小题4分，共40分) 1．若过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为( ) [] A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 2. 用一个平面去截正方体，则截面不可能是( ) A．等边三角形 B．直角三角形 C．正方形 D．正六边形 3. 过点M(－3，2)，且与直线x＋2y－9＝0平行的直线方程是( ) A. 2x－y＋8＝0 B. x－2y＋7＝0 C. x＋2y＋4＝0 D. x＋2y－1＝0 [ 4. 圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是( ) A. (x－1)2＋(y－1)2＝1 B. (x＋1)2＋(y＋1)2＝1 C. (x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D. (x－1)2＋(y－1)2＝2 5. 若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为( ) A. B. C. D. 6． 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于( ) A．10 cm3 B．20 cm3 C．30 cm3 D．40 cm3 7. 若是两条异面直线外的任意一点，则（ ） A．过点有且仅有一条直线与都垂直 B．过点有且仅有一条直线与都平行 C．过点有且仅有一条直线与都相交 D．过点有且仅有一条直线与都异面 8. 在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当变化时，的最大值为（ ） A．1 B．2 C． 3 D．4 9. 在矩形中，若,为边上的一点， ，现将沿直线折 成，使得点在平面上的射影在四边形 内（不含边界），设直线 与平面所成的角分别为,二面角的大小为，则（ ） A． B． C． D． 10. 已知正方体的棱长为2，点分别是棱,的中点，点在平面 内，点在线段上，若，则长度的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 (本大题共7小题，多空题 每小题6分，单空题 每小题4分，共36分) 11. 不论实数为何值，直线恒过定点 . 12. 点是空间直角坐标系中的一点，点关于轴对称的点的坐标为 ； = . 13. 已知直线 与相交于点P，若l1⊥l2，则a＝_____；此时直线的倾斜角为 . 14. 已知直线垂直于平面，垂足为. 在矩形中， ， 若点在直线上移动，点在平面上移动， 则两点间的最大距离为 . 15. 已知直线与圆相交于两点，是线段的中点，则的轨迹方程为 ；到直线的距离的最小值为 . 16. 已知点在圆上运动，且，若点的坐标为，则 的最大值为 . 17. 所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在 正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥 的外接球的表面积为 ； 与底面所成角的正弦值为 . 解答题 ( 本大题共5小题，共74分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18．（本小题满分14分） 已知直线(). (I)若直线不经过第四象限，求的取值范围； (II)若直线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程. 19. （本小题满分15分） 已知长方体中，, 分别是的中点. （I）求证: 直线∥平面； (II) 求直线与平面所成角的正弦值 . [ 20．（本小题满分15分） 已知圆与轴相切，为坐标原点，动点在圆外，过作圆的 切线，切点为. （I） 求圆的圆心坐标及半径； (II) 若点运动到处，求此时切线的方程； (III)求满足条件 的点的轨迹方程. 21．（本小题满分15分） 如图，已知梯形中，∥，，矩形平面，且 . （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：∥平面； （Ⅲ） 求二面角的正切值 [] 22. （本小题满分15分） 在直角坐标系中，直线交轴于 ，以为圆心的圆与直线相切 . （I）求圆的方程； （II）设点为直线上一动点，若在圆上存在点，使得, 求 ... ...
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