2.2.2 等差数列的前n项和:34张PPT

课件34张PPT。2.2.2　等差数列的前n项和一二三一、等差数列的前n项和公式 【问题思考】 1.填空:2.如何选用上述两个公式进行求和? 四一二三四3.做一做:(1)在等差数列{an}中,已知a1=-1,a10=11,则S10等于(　　) A.30 B.40 C.50 D.60 (2)已知等差数列{an}中,a1=-5,d=3,则S8=(　　) A.44 B.40 C.15 D.5 答案:(1)C　(2)A一二三四二、等差数列的前n项和公式与函数的关系 【问题思考】 1.填空:因此,由二次函数的性质可以得出结论:当d>0时,Sn有最小值;当d<0时,Sn有最大值.一二三四2.从函数的角度认识等差数列的前n项和,你有何新发现?一二三四3.做一做:在等差数列{an}中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时,Sn取得最大值,则d的取值范围为　　　　　.? 解析:由题意知当d<0时,Sn存在最大值, ∵a1=7>0, ∴数列{an}中所有非负项的和最大. 又当且仅当n=8时,Sn取最大值,一二三四三、等差数列前n项和的性质 【问题思考】 1.填空: 等差数列的依次连续每k项之和Sk,S2k-Sk,S3k-S2k…成等差数列.解法一:利用等差数列的性质, 一二三四四、有关等差数列中奇数项和、偶数项和的问题 【问题思考】 1.填空:一二三四一二三四2.做一做:一个等差数列前20项和为75,其中奇数项和与偶数项和之比为1∶2,则公差d等于　　　　　.?一二三四思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“√”,错误的打“×”. (1)公式an=Sn-Sn-1对任意的n∈N+均成立. (　　) (2)等差数列的前n项和一定是关于n的二次函数. (　　) (3)若Sn是等差数列{an}的前n项和,则数列 为等差数列. (　　) (4)在等差数列{an}中,若a1<0,d>0,则该数列的前n项和存在最大值. (　　) (5)若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c,则该数列一定不是等差数列. (　　) 答案:(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×探究一探究二探究三一题多解当堂检测等差数列的前n项和公式的直接应用 【例1】 在等差数列{an}中, (1)已知a10=30,a20=50,Sn=242,求n; (2)已知S8=24,S12=84,求a1和d; (3)已知a6=20,S5=10,求a8和S8; (4)已知a16=3,求S31. 思路分析:在等差数列的前n项和公式中有五个基本量a1,an,d,n,Sn,只要已知任意三个量,就可以求出其他两个量.探究一探究二探究三一题多解当堂检测探究一探究二探究三一题多解当堂检测反思感悟在等差数列{an}中,首项a1与公差d是两个最基本的元素,有关等差数列的问题,均可化成有关a1,d的方程或方程组求解.解题过程中,要注意:(1)选择适当的公式;(2)合理利用等差数列的有关性质.探究一探究二探究三一题多解当堂检测变式训练1设Sn为等差数列{an}的前n项和,S4=14,S10-S7=30,则S9=　　　　.? 解析:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,答案:54 探究一探究二探究三一题多解当堂检测Sn与an的关系问题 【例2】 (1)若数列{an}的前n项和Sn=n2-1,则a4= (　　) A.7 B.8 C.9 D.17 (2)已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+5n,则数列{an}的通项公式为　　　　　.? (3)已知{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,Sn= an,则{an}的通项公式为　　　　　.? 解析:(1)a4=S4-S3=(42-1)-(32-1)=7. (2)当n≥2时,an=Sn-Sn-1 =3n2+5n-[3(n-1)2+5(n-1)] =6n+2, 当n=1时,a1=S1=8适合上式, 所以an=6n+2.(n∈N+)探究一探究二探究三一题多解当堂检测(3)由已知2Sn=(n+1)an, ∴2Sn-1=nan-1(n≥2), 两式相减,得2an=(n+1)an-nan-1, 即(n-1)an=nan-1,以上各式相乘可得an=na1=n(n≥2). 又a1=1也适合上式,∴an=n(n∈N+). 答案:(1)A　(2)an=6n+2(n∈N+)　(3)an=n(n∈N+)探究一探究二探究三一题多解当堂检测反思感悟1.如果知道了数列{an}的前n项和Sn,可由公式 来求解{an}的通项公式,求解时注意要分类讨论,对n=1的情况进行验证,能写成统一的形式就将a1合进来,否则保留分段函数形式. 2.如果给出的已知条件是含有Sn与an的递推关系,也往往利用Sn ... ...