2019～2020学年第一学期高二年级期中考试 文科数学试题 选择题（每题5分，共12题，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1.设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为( ) A． (－∞，2 ) B． (－∞，2] C． (2，＋∞) D． [2，＋∞) 2.若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则( ) A．a
0，b>0，且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于( ) A． 0 B． 4 C． －4 D． －2 8.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积之比为1∶4，截去的棱锥的高是3 cm，则棱台的高是( ) A． 12 cm B． 9 cm C． 6 cm D． 3 cm 9.已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在△ABC内部，则z＝－x＋y的取值范围是 ( ) A． (1－，2) B． (0,2) C． (－1,2) D． (0,1＋) 10.圆x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2－1＝0与x2＋y2＋2bx＋2by＋2b2－2＝0的公共弦长的最大值为( ) A． 2 B． 2 C． D． 1 11.已知集合M＝{(x，y)|y＝ ，y≠0}，n＝{(x，y)|y＝x＋b}，若M∩N≠，则实数b的取值范围是( ) A． [－3，3] B． [－3，3] C． (－3，3] D． [－3，3) 12.已知圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0，直线l：3x－4y＋k＝0，圆上存在两点到直线l的距离为1，则k的取值范围是( ) A． (－17，－7) B． (3,13) C． (－17，－7)∪(3,13) D． [－17，－7]∪[3,13] 填空题（每题5分，共4题，满分20分） 13. 已知点P(1,4)在圆C：x2＋y2＋2ax－4y＋b＝0上，点P关于直线x＋y－3＝0的对称点也在圆C上，则a＝_____，b＝_____. 14.设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P，若AB的中点为C，则|PC|＝_____. 已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范围是_____． 已知圆C过点(2,0)，圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－2被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为_____． 三、解答题（本题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（10分）设二次函数f(x)＝ax2＋bx. (1)若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围； (2)当b＝1时，若对任意x∈[0,1]，－1≤f(x)≤1恒成立，求实数a的取值范围． 18.（12分）已知△ABC的顶点坐标分别是A(0,5)，B(1，－2)，C(－7,4)； (1)求BC边上的中线所在直线的方程； (2)求过点C且与直线AB平行的直线方程； (3)若点D(1，m2－2m＋5)，当m∈R时，求直线AD倾斜角的取值范围． 19.（12分）如下图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成． (1)现有可围36 m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？ (2)若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？ 20.（12分）已知以点(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O ... ... 
