第3章 3.2.2 复数的乘法和除法

课件35张PPT。3.2.2　复数的乘法和除法第三章　§3.2　复数的运算学习目标 1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算. 2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 3.掌握共轭复数的性质.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一　复数的乘法思考　怎样进行复数的乘法运算？答案　两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要把已得结果中的i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可.梳理　(1)复数的乘法 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，定义z1z2＝_____. (2)复数乘法的运算律 ①对任意复数z1，z2，z3，有(ac－bd)＋(ad＋bc)iz2·z1z1·(z2·z3)z1·z2＋z1·z3②对复数z，z1，z2和自然数m，n有zm·zn＝ ，(zm)n＝ ，(z1·z2)n＝ . (3)共轭复数的性质zm＋nzmn知识点二　复数的除法法则答案　设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，梳理　(1)复数的倒数 已知z＝a＋bi(a，b∈R)，如果存在一个复数z′，使 ，则z′ 叫做z的倒数，记作___. (2)复数的除法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，则 ＝_____ (a，b，c，d∈R且c＋di≠0).z·z′＝1特别提醒：复数的除法和实数的除法有所不同，实数的除法可以直接约分、化简得出结果；而复数的除法是先将两复数的商写成分式，然后分母实数化(分子、分母同乘分母的共轭复数).1.复数加、减、乘、除的混合运算法则是先乘除，再加减.(　　) 2.两个共轭复数的和与积是实数.(　　)[思考辨析 判断正误]√√×题型探究例1　计算： (1)(1＋i)(1－i)＋(－1＋i)；类型一　复数的乘除运算解答解　 (1＋i)(1－i)＋(－1＋i) ＝1－i2＋(－1＋i) ＝2－1＋I ＝1＋i.解答解答(3)(－2＋3i)÷(1＋2i)；解　(－2＋3i)÷(1＋2i)解答反思与感悟　(1)复数的乘法运算可以把i看作字母，类比多项式的乘法进行. (2)复数的除法一般先写成分式形式，再把分母实数化，类比实数中的分母有理化进行.解答跟踪训练1　计算：解答例2　已知复数z满足：z· ＋2iz＝8＋6i，求复数z的实部与虚部的和.类型二　共轭复数的性质及应用解答解　设z＝a＋bi(a，b∈R)， ∴a2＋b2＋2i(a＋bi)＝8＋6i， 即a2＋b2－2b＋2ai＝8＋6i，∴a＋b＝4，∴复数z的实部与虚部的和是4.解答因为(3＋4i)z＝(3＋4i)(a＋bi)＝(3a－4b)＋(3b＋4a)i，而(3＋4i)z是纯虚数， 所以3a－4b＝0，且3b＋4a≠0. ②例3　计算： (1)(4－i5)(6＋2i7)＋(7＋i11)(4－3i)；类型三　in的周期性解答解　原式＝2(4－i)(3－i)＋(7－i)(4－3i) ＝2(12－3i－4i＋i2)＋(28－4i－21i＋3i2) ＝47－39i.解答＝i＋1.反思与感悟　(1)in的周期性 ①i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(n∈N＋). ②in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N＋). (2)记住以下结果，可提高运算速度 ①(1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i.解答跟踪训练3　计算：1＋i＋i2＋i3＋…＋i2 012.解　∵i2＝－1，i3＝i·i2＝－i，i4＝(i2)2＝1，i5＝i4·i＝i， ∴i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1且i＋i2＋i3＋i4＝0， ∴1＋i＋i2＋i3＋…＋i2 012＝1＋(i＋i2＋i3＋i4)×503＝1.达标检测1234A.1＋i B.1－i C.－1＋i D.－1－i答案√5解析2.设复数z1＝1＋i，z2＝m－i，若z1·z2为纯虚数，则实数m可以是 A.i B.i2 C.i3 D.i4解析　z1·z2＝(1＋i)(m－i)＝m＋1＋(m－1)i. ∵z1·z2为纯虚数，解析答案√12345∴实数m可以是i2，故选B.3.已知i为虚数单位，图中复平面内的点A表示复数z，则表示复数 的点是 A.M B.N C.P D.Q√解析答案12345解析　由图可知z＝3＋i.123455＋i解析答案则z＝5＋i.解　设z＝a＋bi(a，b∈R)，解答即a2＋b2＋3b－3ai＝1＋3i，123451.复数代数形式的乘除运算 (1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式，复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. (2)在进行复 ... ...