第2章 2.1.2 离散型随机变量的分布列

课件52张PPT。第二章———概　率2.1.2　离散型随机变量的分布列[学习目标] 1.在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念.认识分布列对于刻画随机现象的重要性. 2.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质.1预习导学 挑战自我，点点落实2课堂讲义 重点难点，个个击破3当堂检测 当堂训练，体验成功[知识链接] 1.抛掷一枚骰子，朝上的一面所得点数有哪些值？取每个值的概率是多少？ 答　ξ的取值有1,2,3,4,5,6，2.离散型随机变量X的分布列刻画的是一个函数关系吗？有哪些表示法？ 答　是.随机变量的分布列可以用表格，等式P(X＝xi)＝pi(i＝1,2，…，n)，或图象来表示.[预习导引] 1.离散型随机变量X的分布列 一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：此表称为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列.2.离散型随机变量的分布列的性质： (1)pi 0，i＝1,2,3，…，n； (2)p1＋p2＋…＋pn＝ .≥13.两点分布 若随机变量X的分布列为其中 ，则称离散型随机变量X服从参数为p的 .0＜p＜1，q＝1－p两点分布要点一　求离散型随机变量的分布列 例1　袋中装有编号为1～6的同样大小的6个球，现从袋中随机取3个球，设ξ表示取出3个球中的最大号码，求ξ的分布列. 解　根据题意，随机变量ξ的所有可能取值为3,4,5,6.ξ＝3，即取出的3个球中最大号码为3，其他2个球的号码为1,2，所以，所以，随机变量ξ的分布列为规律方法　求离散型随机变量的分布列关键有三点： (1)随机变量的取值； (2)每一个取值所对应的概率； (3)所有概率和是否为1来检验.跟踪演练1　袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数X的分布列. 解　X的可能取值为1,2,3,4,5，则所以X的分布列是要点二　分布列的性质及应用 例2　设随机变量X的分布列P(X＝ )＝ak(k＝1,2,3,4,5). (1)求常数a的值；解　由题意，所给分布列为规律方法　应熟悉分布列的基本性质：若随机变量X的取值为x1，x2，…，xn，取这些值的概率为P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n，则①pi≥0，i＝1,2，…，n，②p1＋p2＋…＋pn＝1.此外，利用分布列的性质检验所求分布列的正误，是非常重要的思想方法.③一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.跟踪演练2　设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为(1)求q的值；解　由分布列的性质得，1－2q≥0，(2)求P(ξ<0)，P(ξ≤0).P(ξ≤0)＝P(ξ＝－1)＋P(ξ＝0)要点三　两点分布 例3　袋中有红球10个，白球5个，从中摸出2个球，如果只关心摸出两个红球的情形，问如何定义随机变量X，才能使X满足两点分布，并求分布列. 解　从含有10个红球，5个白球的袋中摸出2个球，其结果是随机的，可能是一红一白、两红、两白三种情况，为此我们定义随机变量如下：∴X的分布列为规律方法　两点分布中只有两个对应的结果，因此在解答此类问题时，应先分析变量是否满足两点分布的条件，然后借助概率的知识，给予解决.跟踪演练3　在掷一枚图钉的随机试验中，令X＝ 如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列..解　由题意知P(X＝1)＝p，根据分布列的性质可知P(X＝0)＝1－p，即针尖向下的概率为1－p.于是随机变量X的分布列为要点四　离散型随机变量的分布列的综合应用 例4　某届世界大学生夏季运动会在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者，根据这30名志愿者的身高作出如下茎叶图(单位：cm)：若身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下定义为“非高个子”，且只有“女高个 ... ...