6.匀变速直线运动位移与时间的关系 课时过关·能力提升 一、基础巩固 1.一物体做匀变速直线运动,下列说法正确的是( ) A.物体的末速度与时间成正比 B.物体的位移必与时间的二次方成正比 C.物体的速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比 D.若是匀加速运动,位移和速度随时间增加;若是匀减速运动,位移和速度随时间减小 解析:根据vt=v0+at和x=v0t+12at 2可知,只有在初速度为零的情况下,速度与时间成正比,位移与时间的二次方成正比,故A、B错误;由a=ΔvΔt可知,a一定,则物体的速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比,故C正确;当物体做匀减速直线运动时,随时间增加,速度减小但位移增大,故D错误. 答案:C 2.(多选)一物体运动的位移与时间关系为x=6t-4t2(t以s为单位),则( ) A.这个物体的初速度为12 m/s B.这个物体的初速度为6 m/s C.这个物体的加速度为8 m/s2 D.这个物体的加速度为-8 m/s2 解析:根据位移与时间关系x=6t-4t2与公式x=v0t+12at 2的对应关系有v0=6 m/s,选项A错误,选项B正确;12a=?4 m/s2,解得a=-8 m/s2,选项C错误,选项D正确. 答案:BD 3.(多选)下列所给的图像中能反映做直线运动的物体回到初始位置的是( ) 解析:A项中物体先沿正方向运动,后沿负方向运动,经过一段时间,位移为零,物体又回到出发点,选项A正确;B项中物体运动方向一直没有变化,物体不会回到出发点,选项B错误;C项中设物体初速度为0,物体先做加速运动,经1 s,vt=at=2 m/s,然后做减速运动,又经1 s时间vt'=vt+at=[2+(-2)×1] m/s=0,物体速度方向没有发生变化,不会回到出发点,选项C错误;D项中物体总的位移为零,说明物体又回到了出发点,选项D正确. 答案:AD 4.一质点由静止开始做匀加速直线运动,它在第10 s内的位移为19 m,则其加速度大小为( ) A.1.9 m/s2 B.2 m/s2 C.9.5 m/s2 D.3 m/s2 解析:由x=12at 2知,第10 s内的位移等于前10 s内的位移与前9 s内的位移之差, 故12a×(10 s)2?12a×(9 s)2=19 m,得a=2 m/s2,选项B正确. 答案:B 5.一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶,突然发现前方有障碍物,立即刹车,汽车以大小为5 m/s2的加速度做匀减速直线运动,那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为( ) A.1∶1 B.3∶4 C.3∶1 D.4∶3 解析:汽车的刹车时间t0=205 s=4 s,故刹车后2 s及6 s内汽车的位移大小分别为x1=v0t1+12at12=20×2 m+12×(?5)×22 m=30 m,x2=20×4 m+12×(?5)×42 m=40 m,x1∶x2=3∶4,B正确. 答案:B 6.右图为甲、乙两物体运动的x-t图像,下列关于甲、乙两物体运动的说法,正确的是( ) A.甲、乙两个物体同时出发 B.甲、乙两个物体从同一位置出发 C.甲的速度比乙的速度小 D.t2时刻两个物体速度相同 解析:由题图可知甲物体从0时刻开始运动,而乙物体从t1时刻开始运动,故A错误;由题图可知甲物体从坐标为x1的位置开始运动,而乙物体从坐标为0的位置开始运动,故B错误;x-t图像的斜率等于物体运动的速度,由题图可知乙运动的速度大于甲运动的速度,故C正确;t2时刻两物体的位置坐标相同即两物体相遇,故D错误. 答案:C 7.一辆汽车以20 m/s的速度行驶,现因故刹车,并最终停止运动.已知汽车刹车过程中加速度大小为4 m/s2,则汽车刹车经过6 s所通过的距离是多少? 解析:由运动学公式,当汽车速度减小到零时所需要的时间t=0-v0a=5 s. 即汽车经过5 s就已经停止下来,最后1 s处于静止状态,汽车6 s所通过的距离等于5 s内通过的距离, 由位移公式x=v0t+12at 2得 x=20×5 m?12×4×52 m=50 m. 答案:50 m 二、能力提升 1.物体从静止开始做匀加速运动,测得第n秒内的位移为x,则物体的加速度为( ) A.n22xB.2xn2C.2x2n-1D.2x2n+1 解析:设物体的加速度为a,根据初速度为零的匀变速直线运动的规律知:运动(n-1)秒的位移为 xn-1=12a(n?1) 2 运动n秒的位移为 xn=12a ... ...
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