2019-2020学年度上学期高二年级10月月考数学卷 考试时间：120分钟； 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数满足为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 2．等差数列中，，则( ). A.110 B.120 C.130 D.140 3．已知，，的实部与虚部相等，则（） A．?2 B． C．2 D． 4．已知为等比数列，是它的前项和．若，且与的等差中项为，则（） A．31 B．32 C． D． 5．等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A． B． C． D． 6．已知是等比数列， 则 A． B． C． D． 7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则=（ ） A． B．1 C． D． 8．已知数列满足：，，则 （ ） A． B． C． D． 9．已知在等差数列中，则项数为 A. B. C. D. 10．已知是等差数列的前项和，为数列的公差，且，有下列四个命题：①；②；③；④数列中的最大项为，其中正确命题的序号是( ) A.②③ B.①② C.③④ D.①④ 11．如图所示，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为，记矩形的周长为，则（ ） A．220 B．216 C．212 D．208 12．数列为1,1，2,1，1，2,3,1,1，2,1,1,2,3,4，...，首先给出，接着复制该项后，再添加其后继数2，于是，，然后再复制前面所有的项1,1,2，再添加2的后继数3，于是，，， ,接下来再复制前面所有的项1,1,2,1,1,2,3，再添加4，...,如此继续，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在数列中，，，，则_____． 14．在数列中，，，则是这个数列的第_____项． 15．设等差数列的前项和为，，，则取得最小值的值为_____． 16．如图，在杨辉三角形中，斜线1的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前项和为，则_____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。 17．（10分）已知等差数列满足，，公比为正数的等比数列满足，. （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18．（12分）已知， ，动点满足.设动点的轨迹为. （1）求动点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形； （2）求动点与定点连线的斜率的最小值； （3）设直线交轨迹于两点，是否存在以线段为直径的圆经过？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由. 19．（12分）已知递增的等差数列前项和为，若 ，. （1）求数列的通项公式. （2）若，且数列前项和为，求. 20．（12分）已知函数，，数列满足，，. （1）求证； （2）求数列的通项公式； （3）若，求中的最大项. 21．（ 12分）已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S=an(Sn-). （1）证明：是等差数列，求Sn的表达式； （2）设bn=，求{bn}的前n项和Tn. 22．正项数列的前项和满足. （I）求的值； （II）证明：当，且时，； （III）若对于任意的正整数，都有成立，求实数的最大值. 参考答案 1．A2．B3．C4．A5．B6．B7．B8．B9．D10．B11．B12．A 13． 14． 15．2 16．361 17．（1）；（2）. 18．（1）轨迹是以为圆心，2为半径的圆；（2）；（3）. 19．（1）；（2） 20．（1）见解析；（2）；（3） 21． （1）略 （2） 22．（I）；（II）见解析；（III）的最大值为1 ... ...
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