陕西省黄陵中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题（含答案）

黄陵中学2019-2020学年度第一学期 本部高二数学期中考试试题 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．数列1，3，7，15，…的通项公式an可能是(　　) A．2n　　　　　　　　　　B．2n＋1 C．2n－1 D．2n－1 2．若a＜1，b＞1，那么下列不等式中正确的是(　　) A.＞ B．＞1 C．a2＜b2 D．ab＜a＋b 3．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(　　) A．15 B．30 C．31 D．64 4．不等式≤2的解集是(　　) A．{x|x＜－8或x＞－3} B．{x|x≤－8或x＞－3} C．{x|－3≤x≤2} D．{x|－3＜x≤2} 5．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为(　　) A．81 B．120 C．168 D．192 6．等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于(　　) A．160 B．180 C．200 D．220 7．在△ABC中，B＝135°，C＝15°，a＝5，则此三角形的最大边长为(　　) A．5 B．5 C．2 D．3 8．已知钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝(　　) A．5 B． C．2 D．1 9.若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是( 　) A．18 B．6 C．2 D.4 10．若f(x)＝－x2＋mx－1的函数值有正值，则m的取值范围是(　　) A．m<－2或m>2 B．－20>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0.能得出<成立的有_____．(填序号) 15．在△ABC中，若b＝a，B＝2A，则△ABC为_____三角形． 16．函数y＝2－x－(x＞0)的值域为_____． 解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．(本小题满分10分)已知方程ax2＋bx＋2＝0的两根为－和2. (1)求a，b的值； (2)解不等式ax2＋bx－1>0. 18．(本小题满分12分)已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0. (1)求{an}的通项公式； (2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和． 19．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝，sin B＝3sin C. (1)求tan C的值； (2)若a＝，求△ABC的面积． 20（本小题12分）已知{an}是等差数列，{bn}是等差数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4. (1)求{an}的通项公式； (2)设cn= an+ bn，求数列{cn}的前n项和. 21（本小题满分12分）在中，内角所对应的边分别为a,b,c，已知. (1)求B； (2)若，求sinC的值. 22．(本小题满分12分)正数x，y满足＋＝1. (1)求xy的最小值； (2)求x＋2y的最小值． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A B B B A B B A B C 17(本小题满分10分) 解：(1)因为方程ax2＋bx＋2＝0的两根为－和2. 由根与系数的关系，得 解得a＝－2，b＝3. (2)易知ax2＋bx－1>0，即2x2－3x＋1<0，解得0的解集为 . 18．(本小题满分12分) 解：(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a3＝－6， a6＝0，所以解得 所以an＝－10＋(n－1)×2＝2n－12. (2)设等比数列{bn}的公比为q. 因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8， 所以－8q＝－24，即q＝3. 所以数列{bn}的前n项和为＝4(1－3n)． 19．(本小题满分12分) 解：(1)因为A＝，所以B＋C＝，故sin＝3sin C，所以cos C＋sin C＝3sin C， 即cos C＝sin C，得tan C＝. (2)由＝，sin B＝3sin C，得b＝3c. 在△ABC中，由余弦定理，得 a2＝b2＋c2－2bccos A＝9c2＋c2－2 ... ...