高中数学人教A版选修 4-1课件：1.3.2 相似三角形的性质 :31张PPT

课件31张PPT。2.相似三角形的性质121.相似三角形的性质定理 (1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. (2)相似三角形周长的比等于相似比. (3)相似三角形面积的比等于相似比的平方.12做一做1　已知△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线,且AD∶A'D'=5∶3,下面给出四个结论:①BC∶B'C'=5∶3;②△ABC的周长∶△A'B'C'的周长=5∶3;③△ABC与△A'B'C'的对应高之比为5∶3;④△ABC与△A'B'C'的对应中线之比为5∶3.? 其中正确的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析因为AD,A'D'是相似三角形△ABC和△A'B'C'对应的角平分线,且AD∶A'D'=5∶3,所以△ABC和△A'B'C'的相似比为5∶3.故对应边BC与B'C'的比为5∶3,结论①正确;由相似三角形的性质定理知②③④也正确,故选D. 答案D122.相似三角形的外接圆的性质 相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比,外接圆的面积比等于相似比的平方.1212思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)两个相似三角形的面积之比等于其周长之比的平方. (　　) (2)相似三角形对应角的外角平分线与对边相交所得线段的比等于相似比. (　　) (3)相似三角形外接圆的周长之比等于相似比的平方. (　　) (4)相似三角形的内切圆的直径比、周长比等于相似比,内切圆的面积比等于相似比的平方. (　　) 答案(1)√　(2)√　(3)×　(4)√探究一探究二探究三思维辨析探究一利用相似三角形的性质解决计算问题? 【例1】 (1)如图,在?ABCD中,点E在AB上,且EB=2AE,AC与DE交于 点F,则(2)如图所示,在△ABC中,DE∥BC,S△ADE∶S△ABC=4∶9,则AE∶EC=　　　　　.?探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析变式训练1　两个相似三角形的一对对应边长分别是24 cm和12 cm.? (1)若它们的周长和是120 cm,则这两个三角形的周长分别为　　　　　和　　　　　;? (2)若它们的面积差是420 cm2,则这两个三角形的面积分别为　　　　　和　　　　　.?探究一探究二探究三思维辨析解析由于两个三角形相似,且一对对应边长分别是24 cm和12 cm,因此其相似比为2. (1)由于周长比等于相似比,若设其中一个三角形周长为x cm,则另一个三角形周长为2x cm,于是x+2x=120,解得x=40,故其中一个三角形的周长为80 cm,另一个三角形的周长为40 cm. (2)由于面积比等于相似比的平方,若设其中一个三角形面积为x cm2,则另一个三角形面积为4x cm2,于是4x-x=420,解得x=140,故其中一个三角形的面积为140 cm2,另一个三角形的面积为560 cm2. 答案(1)80 cm　40 cm　(2)560 cm2　140 cm2探究一探究二探究三思维辨析探究二利用相似三角形的性质解决证明问题? 【例2】如图所示,AD是△ABC的角平分线,BH⊥AD于点H,CK⊥AD于点K.求证:AB·DK=AC·DH.分析只需证明△BDH和△CDK相似,△ABH和△ACK相似即可. 探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析变式训练2　如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD相交于点E,BF∥CD交CA的延长线于点F.求证:EF·AD=EC·BC.? 探究一探究二探究三思维辨析探究三利用相似三角形的性质解决综合问题? 【例3】如图所示,在?ABCD中,E是CD延长线上一点,BE与AD交于点F, (1)求证:△ABF∽△CEB; (2)若△DEF的面积为2,求?ABCD的面积.探究一探究二探究三思维辨析分析(1)利用相似三角形的判定定理证明;(2)要求平行四边形的面积,可以利用相似三角形的性质定理分别求出△ABF与四边形BCDF的面积. (1)证明∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C,AB∥CD,∴∠ABF=∠CEB. ∴△ABF∽△CEB. (2)解∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD. ∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF. ∵S△DEF=2,∴S△CEB=18,S△ABF=8.∴S四 ... ...