高中数学人教A版选修 4-4课件：1.1 平面直角坐标系 :28张PPT

课件28张PPT。第一讲　坐标系一　平面直角坐标系1.坐标法 根据几何对象的特征,选择适当的坐标系,建立它的方程,通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关系,这就是研究几何问题的坐标法.名师点拨用坐标法解决几何问题的步骤 1.建立适当的坐标系,用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素,将几何问题转化为代数问题. 2.通过代数运算解决代数问题. 3.把代数运算结果翻译成几何结论.2.平面直角坐标系中的伸缩变换 设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ: 的作用下,点P(x,y)对应到点P'(x',y'),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.名师点拨1.理解伸缩变换,应注意以下几点: (1)λ>0,μ>0;(2)把图形看成点的运动轨迹,平面图形的伸缩变换可以用点的坐标的伸缩变换得到;(3)在伸缩变换下,平面直角坐标系不变,即在同一平面直角坐标系中进行伸缩变换.2.伸缩变换对图形的影响. (1)由伸缩变换公式知 ,当0<λ<1时,原图形上点的横坐标缩为原来的λ,当λ>1时,原图形上点的横坐标伸长为原来的λ倍;当0<μ<1时,原图形上点的纵坐标缩为原来的μ,当μ>1时,原图形上点的纵坐标伸长为原来的μ倍.(2)因为伸缩变换把直线变成直线,所以伸缩变换把多边形变成边数一致的多边形;伸缩变换不能实现曲线段与直线段的互变.换句话说,它不能把圆变成正方形.做一做　(1)将一条射线作伸缩变换后得到的图形的形状可能是(　　)? A.射线 B.圆 C.椭圆 D.抛物线 (2)将点(2,3)变成点(3,2)的伸缩变换是　　　　　.? 解析：(1)射线在伸缩变换前后图形的形状不发生变化. (2)由题意知x=2,y=3,x'=3,y'=2.思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)在平面直角坐标系中,线段通过伸缩变换后还是线段. (　　) (2)在平面直角坐标系中,通过伸缩变换可以把圆变成椭圆. (　　) (3)在平面直角坐标系中,通过伸缩变换可以把双曲线变成抛物线. (　　) (4)等腰三角形ABC的底边为AB,且A(-1,1),B(3,7),则顶点C的轨迹方程为x+2y-7=0. (　　)√ √ × × 探究一探究二探究三思维辨析应用坐标法解决有关问题? 【例1】求证:任意平面四边形两组对边中点的连线及两条对角线的中点连线三线共点,且互相平分. 分析：建立坐标系,只需证明三条连线的中点的坐标相同即可. 证明：建立如图所示的平面直角坐标系.设四边形各顶点的坐标分别为A(0,0),B(a,0),C(b,c),D(d,e).探究一探究二探究三思维辨析若点E,F,G,H,M,N分别为线段AB,BC,CD,DA,AC,BD的中点,连接EG,FH,MN,则由中点坐标公式求得线段EG,FH,MN的中点坐标都是 三条连线的中点的坐标完全相同,说明三条线段EG,FH,MN均相交于此点,且互相平分.探究一探究二探究三思维辨析反思感悟建立平面直角坐标系的规律技巧 坐标系建立的是否恰当,直接影响到方程的繁简.因此,在建立平面直角坐标系时,要尽量研究所给图形的对称性.若是轴对称图形,一般选取对称轴为坐标轴;若是中心对称图形,一般以对称中心为原点;若存在两条互相垂直的直线,一般以这两条直线为坐标轴. 总之,在建立平面直角坐标系时,原则是使尽可能多的点落在坐标轴上,有对称性的尽可能使它们关于坐标轴或原点对称.在解题时,注意不断归纳总结,积累经验方法,针对题设条件建立恰当的坐标系,使运算简便,求得的方程形式简单.探究一探究二探究三思维辨析变式训练1　在△ABC中,OA是BC边上的中线,求证:|AB|2+|AC|2=2(|AO|2+|OC|2).? 证明：取BC边所在的直线为x轴,线段BC的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系. 设点A的坐标为(b,c),点C的坐标为(a,0),则点B的坐标为(-a,0). ∵|AB|2=(a+b)2+c2,|AC|2=(a-b)2+c2, |AO|2=b2+c2,|OC|2=a2, ∴|AB|2+|AC|2=2(a2+b2+c2). 又|AO|2+|OC|2=a2+b2+c2, ∴|AB|2+|AC|2=2(|AO|2+|OC|2).探究一探究二探究三思维辨 ... ...