高中人教A版数学选修1-1（课件+练习）3．2.1　几个常用函数的导数　3．2.2　基本初等函数的导数公式及导数的运算法则:46张PPT

[学生用书P125(单独成册)]) [A　基础达标] 1．(2019·泰安高二检测)若指数函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)满足f′(1)＝ln 27，则f′(－1)＝(　　) A．2 B．ln 3　 　　 C.　 D．－ln 3 解析：选C.f′(x)＝axln a，由f′(1)＝aln a＝ln 27，解得a＝3，则f′(x)＝3xln 3，故f′(－1)＝. 2．已知f(x)＝x2·，则f′(2)＝(　　) A．4 B．0 C. D．5 解析：选D.原函数化简得f(x)＝x，所以f′(x)＝·x，所以f′(2)＝×2＝5.故选D. 3．已知f(x)＝exln x，则f′(x)＝(　　) A. B．ex＋ C. D．＋ln x 解析：选C.f′(x)＝(ex)′·ln x＋ex·(ln x)′＝ex·ln x＋ex·＝，所以选C. 4．若幂函数f(x)＝mxα(α∈Q*)的图象经过点A，则它在点A处的切线方程是(　　) A．2x－y＝0 B．2x＋y＝0 C．4x－4y＋1＝0 D．4x＋4y＋1＝0 解析：选C.因为函数f(x)＝mxα为幂函数，所以m＝1.又幂函数f(x)＝xα的图象经过点A，所以α＝，所以f(x)＝x，f′(x)＝，f′＝1，所以f(x)的图象在点A处的切线方程为y－＝x－，即4x－4y＋1＝0. 5．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为(　　) A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝－2x－3 D．y＝－2x＋2 解析：选A.因为y′＝＝， 所以k＝y′|x＝－1＝＝2， 所以切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1. 6．已知函数f(x)＝，若f′(a)＝12，则实数a的值为_____． 解析：f′(x)＝，若f′(a)＝12，则或，解得a＝或a＝－4. 答案：或－4 7．曲线f(x)＝x3＋x－2在点P处的切线与直线x＋4y＋1＝0垂直，则点P的坐标为_____． 解析：因为曲线f(x)＝x3＋x－2在点P处的切线与直线x＋4y＋1＝0垂直， 所以曲线f(x)在点P处的切线斜率为4， 因为f(x)＝x3＋x－2，所以f′(x)＝3x2＋1＝4， 所以x＝±1，当x＝1时，y＝0， 当x＝－1时，y＝－4， 所以点P的坐标为(1，0)或(－1，－4)． 答案：(1，0)或(－1，－4) 8．(2019·西安高二检测)已知函数f(x)＝f′cos x＋sin x，则f的值为_____． 解析：因为f′(x)＝－f′sin x＋cos x， 所以f′＝－f′×＋， 得f′＝－1. 所以f(x)＝(－1)cos x＋sin x. 所以f＝1. 答案：1 9．求下列函数的导数． (1)y＝－ln x； (2)y＝(x2＋1)(x－1)； (3)y＝； (4)y＝. 解：(1)y′＝(－ln x)′ ＝()′－(ln x)′＝－. (2)y′＝[(x2＋1)(x－1)]′ ＝(x3－x2＋x－1)′ ＝(x3)′－(x2)′＋(x)′－(1)′ ＝3x2－2x＋1. (3)y′＝ ＝. (4)y′＝ ＝. 10．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)，其导函数f′(x)＝2x－8. (1)求a，b的值； (2)设函数g(x)＝exsin x＋f(x)，求曲线g(x)在x＝0处的切线方程． 解：(1)因为f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)， 所以f′(x)＝2ax＋b， 又知f′(x)＝2x－8，所以a＝1，b＝－8. (2)由(1)可知g(x)＝exsin x＋x2－8x＋3， 所以g′(x)＝exsin x＋excos x＋2x－8， 所以g′(0)＝e0sin 0＋e0cos 0＋2×0－8＝－7， 又知 g(0)＝3. 所以曲线g(x)在x＝0处的切线方程为y－3＝－7(x－0)，即7x＋y－3＝0. [B　能力提升] 11．设f0(x)＝cos x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2 018(x)＝(　　) A．sin x B．－sin x C．cos x　　　　 D．－cos x 解析：选D.f1(x)＝(cos x)′＝－sin x，f2(x)＝ (－sin x)′＝－cos x，f3(x)＝(－cos x)′＝sin x，f4(x)＝(sin x)′＝cos x，……由此可知fn(x)的值周期性重复出现，且周期为4，故f2 018(x)＝f4×504＋2(x)＝f2(x)＝－cos x．故选D. 12．(2019·衡水高二检测)已知函数f(x)＝x2－aln x．若函数f(x)的图象在(1，f(1))处的切线不过第四象限且不过原点，则实数a的取值范围为_____． 解析：由f′(x)＝x－，得f′(1)＝1－a.因为f(1)＝，所以函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y－＝(1－a)(x－1)，即y＝(1－a)x＋a－.由题意得，解得