[学生用书P137(单独成册)]) [A 基础达标] 1．某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关的统计数据显示，从上午6时到9时，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：y＝－t3－t2＋36t－，则在这段时间内，通过该路段用时最多的时刻是( ) A．6时 B．7时 C．8时 D．9时 解析：选C.y′＝－t2－t＋36＝－(t＋12)(t－8)． 令y′＝0，得t＝8或t＝－12(舍去)， 则当6≤t<8时，y′>0， 当80， 所以当x＝6时，S(x)最小． 所以S＝＝2(cm2)． 3．已知生产某产品x单位的成本为C(x)＝5x＋200(元)，所得收益为R(x)＝10x－0.01x2(元)，则生产多少单位产品才能使总利润L最大( ) A．200 B．250 C．300 D．260 解析：选B.总利润L＝R(x)－C(x)＝5x－0.01x2－200，L′＝5－0.02x，令L′＝0，得x＝250.易知x＝250是唯一的极大值点．因此，生产250单位的产品才能使总利润最大． 4．某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x(0≤x≤390)的关系是R(x)＝－＋400x，0≤x≤390，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是( ) A．150 B．200 C．250 D．300 解析：选D.由题意可得总利润P(x)＝－＋300x－20 000(0≤x≤390)． P′(x)＝－＋300，由P′(x)＝0，得x＝300. 当0≤x<300时，P′(x)>0；当3004时，l′>0.故当x＝4时，l有最小值816.因此，当箱底是边长为4 m的正方形时，箱子的总造价最低，最低总造价是816元． 6．炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：℃)为f(x)＝x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么原油温度的瞬时变化率的最小值是_____． 解析：原油温度的瞬时变化率为f′(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1(0≤x≤5)，所以当x＝1时，原油温度的瞬时变化率取得最小值－1. 答案：－1 7．内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为_____． 解析：设圆锥高为h，底面半径为r，则R2＝(h－R)2＋r2，所以r2＝2Rh－h2， 所以V＝πr2h＝h(2Rh－h2) ＝πRh2－h3， V′＝πRh－πh2.令V′＝0得h＝R. 当00；当0)，y′＝－x2. 由y′＝0，得x＝25，当x∈(0，25)时，y′>0；当x∈(25，＋∞)时，y′<0， 所以x＝25时，y取最大值． 答案：25 9.如图，某小 ... ...
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