[A 基础达标] 1．已知sin 2α＝，则cos2＝( ) A．－ B．－ C. D. 解析：选D.cos2＝＝＝. 2．若cos 2α＝－，且α∈，则sin α＝( ) A. B. C. D．－ 解析：选A.因为α∈，所以sin α≥0，由半角公式可得sin α＝＝. 3．已知等腰三角形的顶角的余弦值等于，则它的底角的余弦值为( ) A. B. C. D. 解析：选B.设等腰三角形的顶角为α，底角为β，则cos α＝.又β＝－，所以cos β＝cos＝sin＝＝，故选B. 4．若α∈，则 － 等于( ) A．cos α－sin α B．cos α＋sin α C．－cos α＋sin α D．－cos α－sin α 解析：选B.因为α∈， 所以sin α≤0，cos α＞0， 则 － ＝－ ＝|cos α|－|sin α|＝cos α－(－sin α)＝cos α＋sin α. 5．(2019·贵州遵义航天高级中学月考)函数f(x)＝cos2x－2cos2(x∈[0，π])的最小值为( ) A．1 B．－1 C. D．－ 解析：选D.由题意，得f(x)＝cos2x－2cos2＝cos2x－(1＋cos x)＝cos2x－cos x－1，设t＝cos x(x∈[0，π])，y＝f(x)，则t∈[－1，1]，y＝t2－t－1＝－，所以当t＝，即x＝时，y取得最小值，为－，所以函数f(x)的最小值为－，故选D. 6．已知sin －cos ＝，则cos 2θ＝_____． 解析：因为sin－cos＝， 所以1－sin θ＝，即sin θ＝， 所以cos 2θ＝1－2sin2θ＝1－＝. 答案： 7．已知sin＝，则cos2＝_____． 解析：因为cos＝sin ＝sin＝， 所以cos2＝＝＝. 答案： 8．若3sin x－cos x＝2sin(x＋φ)，φ∈(－π，π)，则φ＝_____． 解析：因为3sin x－cos x ＝2 ＝2sin， 因为φ∈(－π，π)，所以φ＝－. 答案：－ 9．已知180°<α<270°，且sin(270°＋α)＝，求tan的值． 解：因为sin(270°＋α)＝，所以cos α＝－. 又180°<α<270°，所以90°<<135°. 所以tan＝－＝－＝－3. 10．已知π＜α＜，化简：＋ . 解：原式＝ ＋， 因为π＜α＜，所以＜＜， 所以cos ＜0，sin ＞0. 所以原式＝ ＋ ＝－＋ ＝－cos . [B 能力提升] 11．已知cos·cos＝，θ∈，则sin θ＋cos θ的值是( ) A. B．－ C．－ D. 解析：选C.cos·cos ＝sincos ＝sin ＝cos 2θ＝. 所以cos 2θ＝. 因为θ∈， 所以2θ∈， 所以sin 2θ＝－，且sin θ＋cos θ＜0. 所以(sin θ＋cos θ)2＝1＋sin 2θ＝1－＝. 所以sin θ＋cos θ＝－. 12．已知sin 2θ＝，0＜2θ＜，则＝_____． 解析：＝ ＝＝＝. 因为sin 2θ＝，0＜2θ＜， 所以cos 2θ＝， 所以tan θ＝ ＝＝， 所以＝＝， 即＝. 答案： 13．已知函数f(x)＝sin－2sin2x. (1)求函数f(x)图象的对称轴方程、对称中心的坐标； (2)当0≤x≤时，求函数f(x)的最大、最小值． 解：f(x)＝sin 2x－cos 2x－2·＝sin 2x＋cos 2x－ ＝sin－. (1)令2x＋＝kπ＋(k∈Z)， 得x＝kπ＋(k∈Z)， 所以函数f(x)图象的对称轴方程是x＝kπ＋(k∈Z)． 令2x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝kπ－(k∈Z)． 所以函数f(x)图象的对称中心的坐标是(k∈Z)． (2)当0≤x≤时，≤2x＋≤，－≤sin≤1， 所以当x＝时，f(x)取最小值－，当x＝时，f(x)取最大值1－. 14．(选做题)点P在直径AB＝1的半圆上移动，过点P作切线PT，且PT＝1，∠PAB＝α，则当α为何值时，四边形ABTP的面积最大？ 解：如图所示．因为AB为半圆的直径， 所以∠APB＝，又AB＝1， 所以PA＝cos α，PB＝sin α. 又PT切半圆于P点， 所以∠TPB＝∠PAB＝α， 所以S四边形ABTP＝S△PAB＋S△TPB＝PA·PB＋PT·PB·sin α＝sin αcos α＋sin2α＝sin 2α＋(1－cos 2α) ＝sin＋. 因为0＜α＜， 所以－＜2α－＜， 所以当2α－＝， 即α＝时， S四边形ABTP取得最大值＋. 课件38张PPT。第三章 三角恒等变换第三章 三角恒等变换本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放 ... ...
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