中小学教育资源及组卷应用平台 位移与时间、速度与位移的关系 知识梳理 一、位移与时间的关系 1.适用条件：仅仅适用于匀变速直线运动． 2.矢量性：其中的、、都是矢量，必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向. ①匀加速直线运动，取正值；匀减速直线运动，取负值． ②若位移为正值，位移的方向与规定的正方向相同；若位移为负值，位移的方向与规定的正方向相反． 3.两种特殊形式： ①当时，(匀速直线运动)． ②当时，(由静止开始的匀变速直线运动)． 二、速度与位移的关系式 关系式的理解和应用 1．适用范围：速度与位移的关系仅适用于匀变速直线运动． 2．公式的矢量性：是矢量式，、、、都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，取方向为正方向： (1)若加速运动，取正值，减速运动，取负值． (2)，位移的方向与初速度方向相同，则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移． (3)，速度的方向与初速度方向相同，则为减速到0，又返回过程的速度． 三、两个重要推论 1.平均速度 （1）匀变速直线运动平均速度： （2）匀变速直线运动中间位移速度： 2.连续相等时间内的位移之差. 四、匀变速直线运动常用规律的比较和应用 描述运动的五个物理量： 公式 一般形式 时 涉及的物理量 不涉及的物理量 速度公式 位移公式 位移、速度关系式 平均速度求位移 四个公式总共包含五个物理量：、、、、已知其中任意三个，可求其余两个 精讲1 匀变速直线运动位移与时间的关系 1．匀速直线运动v-t图像的启发 (1)做匀速直线运动的物体在时间内的位移x＝vt，在v－t图象中，位移在数值上等于v－t图象与对应的时间轴所围的矩形面积． (2)把运动分成更多的小段，如图丙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移． (3)把整个过程分得非常非常细，小矩形合在一起形成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移． (4)结论：匀变速直线运动的v-t图象与t轴包围的面积代表匀变速直线运动相应时间内的位移． 表达式即为：. 3.对位移公式的理解 (1)适用条件：匀变速直线运动． 其中的、、都是矢量，必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向. ①匀加速直线运动，取正值；匀减速直线运动，取负值． ②若位移为正值，位移的方向与规定的正方向相同；若位移为负值，位移的方向与规定的正方向相反． 3.两种特殊形式： ①当时，(匀速直线运动)． ②当时，(由静止开始的匀变速直线运动)． 课堂练习 考点1：位移与时间关系式的理解 【例1】一物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是（ ） A.物体的末速度一定与时间成正比 B.物体的位移可能与时间的平方成正比 C.物体的位移随时间均匀变化 D.若为匀加速直线运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速直线运动，速度和位移都随时间减小 答案B 【变式1】质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=3t-2t2（各物理量均采用国际单位），则该质点的初速度为 ，经过2s后速度变为 。 答案3m/s;-5m/s 考点2：位移与时间关系式的计算位移 【例1】某物体从2m/s开始做匀加速直线运动，加速度为1m/s2，求： （1）物体在2s内的位移 （2）物体在第2s内的位移 （3）物体在第二个2s内的位移 答案6m；3.5m；10m 【变式1】一列火车进站时的速度为20m/s,经10s匀减速停下来，求： （1）火车的加速度；（2）火车减速行驶的距离 答案-2m/s2；100m 出题角度3：位移与时间关系式的计算时间 【例1】某骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，该骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？ 答案10s 【变式1】一列全长为100m的火车，正在以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，正前方50m处有一座全程为150m的大桥，已知此时火车的速度为5m/s，求该火车从行驶 ... ...
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