6.4.1 方差 课件+教学设计

北师大版数学八年级上册6.4.1方差教学设计 课题 6.4.1 方差 单元 第六单元 学科 数学 年级 八 学习 目标 知识与技能：通过具体的实例让学生全面理解极差、方差的定义,发展学生初步的统计意识和数据处理的能力. 过程与方法：通过描述一组数据离散程度的统计量,掌握极差、方差的计算方法. 情感态度与价值观：鼓励学生独立思考,培养实事求是的科学态度,培养学生学习数学的热情,体会数学与人类生活的密切联系. 重点 了解极差、方差、标准差的意义. 难点 掌握极差、方差的计算方法. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 同学们,本章开头的折线统计图(投影展示)反映了甲、乙、丙三个选手的射击成绩.这三人谁的成绩较好?你是怎么判断的? 从图中可以看出甲、乙两人的射击成绩整体水平比丙的好,所以只需要计算出甲、乙两位选手射击成绩的平均数. 通过计算,可知甲、乙两位选手射击成绩的平均数都是7.9环. 甲、乙的平均成绩相同,你认为哪个选手更稳定?你是怎么看出来的? 由此可知刻画一组数据的稳定性,用数据的集中趋势来解决是不适合的.我们这节课就来探究解决这个问题的方法. 学生自主思考完成.教师巡视,了解学生答题情况. 从学生熟悉的现实生活出发,容易激发学生的学习兴趣,同时也让学生体会到数学来源于生活,服务于生活的道理. 讲授新课 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下： 甲厂：75,74,74,76,73,76,75,77,77,74, 74,75,75,76,73,76, 73,78,77,72； 乙厂：75,78,72,77,74,75,73,79,72,75, 80,71,76,77,73,78,71,76,73,75; 把这些数据表示成如图所示. （1）你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？ 解：甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g； （2） 从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？在图中画出纵坐标等于平均质量的直线 . (3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？ 甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g； 乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g； (4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？ 解：平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求. 实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况，一组数据中最大数据与最小数据的差（称为极差），就是刻画数据离散程度的一个统计量. 注意：极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定. 【做一做】如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样 调查了20只鸡腿，数据如图所示. (1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ 解：丙厂这20只鸡腿质量的平均数为75.1 g，极差为79-72=7(g). (2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距. (3)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 根据甲、丙两厂的有关数据,外贸公司应该买甲厂的鸡腿. 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画. 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数, 即 其中， 是x1,x2,……，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根. 一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定. 【例】计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差。 【解】甲厂20只鸡腿的平均质量： 甲厂20只鸡腿质量的方差： S2甲=2.5 【做一做】 （1）计算从丙厂抽取的20只鸡腿质量的方差。 （2）根据 ... ...