长征中学19学年第一学期高三期中考试数学问卷 选择题部分 选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1.已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{}，则A∩B＝ A.{－1，1} B.{0} C.{－1，0，1} D.{－1，0，1，2} 2.已知为虚数单位，设，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，为实数，则，是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他罚球2次的得分的数学期望为（ ） A、1.3 B、1.5 C、1.4 D、1.6 6.若x，y满足，且y≥?1，则3x+y的最大值为（ ） （A）?7 （B）1 （C）5 （D）7 7.函数的图象大致是（ ） 8．已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{}的第二项与第三项，若，数列的前项和为，则= （ ） A． B． C．1 D． 9.在平面上，，是方向相反的单位向量，||＝2 ，(?) ?(?) ＝0 ，则|?|的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 3 10. 设，函数单调递增，且对任意实数，有，（其中为自然对数），求= （ ） A． B．1 C． D．3 非选择题部分（共110分） 填空题（本大题有7小题，多空题每小题6分，单空题4分，共36分。） 11.已知数列，求的前项和 ，求的前项和 12.已知函数，则的最小正周期为 在上的值域为 13.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm3）等于_____，表面积（单位：cm2） 等于____． 14．在的展开式中，的系数为____(数字作答)，各项系数和为__ _ 15. 用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且5和6相邻，这样的六位数的个数是 （用数字作答)。 16.设实数满足，则的最小值是 17．抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，若，则点的坐标为 三．解答题（本大题有5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. （本小题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，． （Ⅰ）若a=2，b=3，求△ABC的外接圆的面积； （Ⅱ）若c=2，sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积． 19．（本小题满分15分）设公比大于零的等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S4=5S2，数列{bn}的前n项和为Tn，满足b1=1，，n∈N*． （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）设Cn=（Sn+1）（nbn﹣λ），若数列{Cn}是单调递减数列，求实数λ的取值范围． 20.（本小题满分15分）已知函数在区间上的最大值为4，最小值为1． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，若关于的方程在上有三个不同的实数解，求实数的取值范围． 21、（本小题满分15分）如图，扇形的圆心角为，半径为1，点是扇形所在平面的动点。 （1）若，求的最值 （2）点是弧上的动点（包括端点），作点关于弦的对称点，求 的取值范围 22．（本小题满分15分）已知函数f（x）=（x2﹣x+）eax（a＞0） （1）求曲线f（x）在点A（0，f（0））处的切线方程； （2）讨论函数f（x）的单调性； （3）是否存在实数a∈（1，2），使f（x）＞当x∈（0，1）时恒成立？若存在，求出实数a；若不存在，请说明理由． 长征中学19学年第一学期高三期中考试数学 评分标准 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A C C A B D D 二、填空题： 11． , 12． , 13. 3 ， 14. 7 , 24 15. 40 16、 17． 三、解答题： 18． 解：（Ⅰ）∵a=2，b=3，C=，∴由余弦定理得：c2=a2+b2 ... ...
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