仁爱中学2019学年第一学期初三年级数学学科期中测试卷答案 一、选择题（每题4分，共48分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A C D B C D C C B B 二、填空题（每题4分，共24分） 6 ；14、 ；15、 -3,1 ； 16、 75°或15° ；17、 3 ；18、 （4,0.5） ； 三、解答题 19. （6分，一个3分） （6分） 解：（1）树状图如下： …………………………………4分 （2）由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中上衣和短裤颜色正好相同的有2种情况， 所以P（颜色相同）=．……………………………………4分 21．（8分)解：（1）△ABC∽△AED．△AEG∽△ABF．△ADG∽△ACF．……… （3分） （2）∵=，∴=， ∵△ADG∽△ACF，∴==．…………………………………………………… （5分） 22.(本题10分) 解：（1）∵令y=0，则﹣（x﹣1）2+4=0，解得x1=﹣1，x2=3， ∴A（﹣1，0），B（3，0）；………………………………………………………… （4分） （2）∵CD∥AB，DE∥AC， ∴△CDE∽△BAC． ∵当y=3时，x1=0，x2=2，∴CD=2． ∵AB=4，∴=， ∴=（）2=．………… （6分） 23．（10分） （1）连结AD，∵D是弧BE中点，∴∠BAD=∠CAD 又∵AB=AC，∴AD⊥BD -- （1分） ∴∠ADB=90°，∴AB是直径 -- （2分） (2)连结OE，S扇形AOE= ……………. （2分） S△BOE=， S阴影=+……………. （1分） （3）由（1）AB是直径，∴∠BEA=90° ……………. （1分） ∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90° ，∴∠EBC=∠CAD …………. （2分） ∴=∠CAB=2∠EBC …………. （1分） 24.(本题10分) (1) 由题意，得：w = (x－20)·y=(x－20)·() . 答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．…………. （3分） (2)由题意，得： 解这个方程得：． 答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元. …………. （3分） (3)∵，∴抛物线开口向下.∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵x≤32， ∴当30≤x≤32时，w≥2000．设成本为P(元)，由题意，得： ∵，∴P随x的增大而减小.∴当x = 32时，P最小＝3600. 答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．…………. （4分） 25. (本题12分) 解: （1）矩形不是“奇妙四边形”；………2分 （2）连结OB、OD，作OH⊥BD于H，如图2，则BH=DH，∵∠BOD=2∠BCD=2×60°=120°， ∴∠OBD=30°，在Rt△OBH中，∵∠OBH=30°∴OH=OB=3，∴BH= ∵BD=2BH= ∴AC=BD= ∴“奇妙四边形”ABCD的面积=54； ………4分 （3）OM=AD………1分 理由如下：连结OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，如图3， ∵OE⊥AD，∴AE=DE， ∵∠BOC=2∠BAC，而∠BOC=2∠BOM，∴∠BOM=∠BAC， 同理可得∠AOE=∠ABD，∵BD⊥AC，∴∠BAC+∠ABD=90°， ∴∠BOM+∠AOE=90°，∵∠BOM+∠OBM=90°，∴∠OBM=∠AOE， 在△BOM和△OAE中 ∴△BOM≌△OAE，∴OM=AE， ∴OM=AD………5分 26.（本题14分） 解：（1）∵以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C， ∴∠OCA+∠OCB=90°， 又∵∠OCB+∠OBC=90°， ∴∠OCA=∠OBC， 又∵∠AOC=∠COB=90°， ∴△AOC∽△COB， ∴． 又∵A（﹣1，0），B（9，0）， ∴， 解得OC=3（负值舍去）． ∴C（0，﹣3），………………（2分） 故设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣9）， ∴﹣3=a（0+1）（0﹣9），解得a=， ∴二次函数的解析式为y=（x+1）（x﹣9）， 即y=x2﹣x﹣3．………………（2分） （2）∵AB为O′的直径，且A（﹣1，0），B（9，0）， ∴OO′=4，O′（4，0）， ∵点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D， ∴∠BCD=∠BCE=×90°=45°， 连接O′D交BC于点M， 则∠BO′D=2∠BCD=2×45°=90°，OO′=4，O′D=AB=5． ∴O′D⊥x轴 ∴D（4，﹣5）． ∴设直线BD的解析式为y=kx+b， ∴， 解得 ∴直线BD的解析式 ... ...
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