2020年广东省普通高中学业水平考试数学模拟仿真卷（4）含答案

中小学教育资源及组卷应用平台 2020年广东省普通高中学业水平考试 数学模拟仿真卷（4） 一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分) 1．若集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，则A∩B＝（　　） A． B．{0，1} C．{0，1，2} D．{﹣2，0，1，2} 2．下列等式成立的是（　　） A．log2（8﹣4）＝log28﹣log24 B． C．log223＝3log22 D．log2（8+4）＝log28+log24 3．已知函数，若f（1）＝f（﹣1），则实数a的值等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．若复数（a∈R，i为虚数单位）的虚部为2，则a＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 5．已知∈R，向量，，则“”是“＝2”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知向量，，则（　　） A． B．10 C． D．5 7．已知某校高一、高二、高三的人数分别为400、450、500，为调查该校学生的学业压力情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为270的样本，则从高二年级抽取的人数为（　　） A．80 B．90 C．100 D．120 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A．48 B．36 C．18 D．12 9．若x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y的最小值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6 10．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6＝a17，a4＝16，则an＝（　　） A．5n﹣6 B．5n+4 C．5n+1 D．5n﹣4 12．函数的最小正周期为（　　） A．π B．2π C．3π D．4π 13．已知椭圆C：（）的焦距为2，则C的长轴长为（　　） A．3 B． C．2 D．6 14．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）内单调递减，则（　　） A．f（﹣log23）＜f（log32）＜f（0） B．f（log32）＜f（0）＜f（﹣log23） C．f（0）＜f（log32）＜f（﹣log23） D．f（log32）＜f（﹣log23）＜f（0） 15．已知数列{an}的前n项和Sn＝，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．) 16．双曲线的离心率为　 　． 17．已知，且为第二象限角，则tan＝　 　． 18．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为　 　． 19．已知圆C的圆心在坐标原点，截直线x﹣9y+41＝0所得的弦长为，则圆的标准方程为　 　． 三、解答题(本大题共2小题，共24分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤) 20．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知acosC+ccosA＝a． （1）求证：A＝B； （2）若A＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PB＝PD，E，F分别为AB和PD的中点． （1）求证：EF∥平面PBC； （2）求证：平面PBD⊥平面PAC． 2020年广东省普通高中学业水平考试 数学模拟仿真卷（4）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B D B A B C 题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 A C D A D A C 二、填空题 16． 17． 18． 19． 三、解答题 20．解：（1）∵acosC+ccosA＝a， ∴由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC＝sinA，即sin（A+C）＝sinA，……2分 又∵A+C＝π﹣B， ∴sinB＝sinA，…………………3分 又∵A∈（0，π），B∈（0，π），…………………5分 ∴A＝B或A+B＝π（舍去）， ∴A＝B．…………………6分 （2）∵A＝，由（1）可知C＝π﹣（A+B）＝，…………………7分 又∵△ABC的面积为＝absinC，且a＝b， ∴a2＝， ∴a＝b＝2，…………………9分 ∵由余弦定理可得c2＝a2+b2﹣2abcosC＝4+4﹣2 ... ...