高二第一学期期中考试衔接班数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 设集合,,则(????) A. B. C. D. 下列有关命题的说法错误的是? ? A. 若“”为假命题,则p,q均为假命题 B. “”是“”的充分不必要条件 C. “”的必要不充分条件是“” D. 若命题p：,,则命题：, 函数的值域是(????) A. B. C. D. 函数的部分图象如图所示,则(????) A. B. C. D. 函数在点处的切线斜率为2,则的最小值是(????) A. 10 B. 9 C. 8 D. 设等比数列的前n项和为,且满足,则 ? A. 4 B. 5 C. 8 D. 9 已知、均为单位向量,它们的夹角为,那么(????) A. B. C. D. 4 已知函数,则的图象大致为(????) A. B. C. D. 在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且若,则的形状是(????) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 一正三棱柱的每条棱长都是3,且每个顶点都在球O的表面上,则球O的半径为(????) A. B. C. D. 3 如图是一个正方体的平面展开图,则在正方体中直线AB与CD的位置关系为(????) A. 相交 B. 平行 C. 异面而且垂直 D. 异面但不垂直 若双曲线C：的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则C的离心率为(????) A. 2 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 设复数,则复数的共轭复数为_____． 已知抛物线的一条弦AB恰好以为中点,则弦AB所在直线方程是? ? ? ? ? ? ? ? ? ??． 函数的最小值是_____． 若数列满足,,则_____ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：． 若p为真命题,求实数m的取值范围； 若为真命题,为假命题,求实数m的取值范围． 等差数列中,,．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ设,求的值． 某城市100户居民的月平均用电量单位：度,以,分组的频率分布直方图如图： 求直方图中x的值； 求月平均用电量的众数和中位数； 在月平均用电量为的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？ 如图：在三棱锥中,面ABC,是直角三角形,,,,点D、E、F分别为AC、AB、BC的中点． ?Ⅰ求证：；Ⅱ求直线PF与平面PBD所成的角的正弦值；Ⅲ求二面角的正切值． 已知椭圆的左焦点为,且椭圆上的点到点F的距离最小值为1． 求椭圆的方程； 已知经过点F的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且,求直线l的方程． 已知函数． 当时,求曲线在处的切线方程； 若当时,,求a的取值范围． 高二第一学期期中考试衔接班数学答案 【答案】 1. D 2. C 3. C 4. A 5. B 6. D 7. C 8. A 9. C 10. A 11. D 12. A 13. ?? 14. ?? 15. ?? 16. ?? 17. 解：若p为真命题,则应有, 解得． 若q为真命题,则有,即, 因为为真命题,为假命题, 则p,q应一真一假． 当p真q假时,有,得； 当p假q真时,有,无解． 综上,m的取值范围是．?? 18. 解：Ⅰ设公差为d,则 解得, 所以；Ⅱ, 所以 ．?? 19. 解：由直方图的性质可得, 解方程可得,直方图中x的值为； 月平均用电量的众数是, , 月平均用电量的中位数在内, 设中位数为a,由可得, 月平均用电量的中位数为224； 月平均用电量为的用户有, 月平均用电量为的用户有, 月平均用电量为的用户有, 月平均用电量为的用户有, 抽取比例为, 月平均用电量在的用户中应抽取户．?? 20. 解：Ⅰ 连接BD,在中,． ,点D为AC的中点,． 又平面ABC,平面ABC, 、F分别为AB、BC的中点,,, 平面PBD,平面PBD,,平面PBD,平面PBD ．Ⅱ连接BD交EF于点O,平面PBD, 为直线PF与平面PBD所成的角,． 平面ABC,,,又, ,, 在中,,．Ⅲ过点B作于点M,连接EM,,, 平面PBC,平面PBC,,又, ,为二面角的平面角． 中,,．?? 21. 解：由题意可得, 椭圆上的点到点F的距离最小值为1,即为, 解得,, 即有椭圆方程为； 当直线的斜率不存在时,可得方程为, 代入椭圆方程,解得,则不成立； 设直线AB的方程为, 代入椭圆方程,可得, 设,, 即有,, 则 , 即为,解得, 则直线l的方程为．?? 22. 解：当时,． ,即点为, 函数 ... ...
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