高中数学北师大版必修3课件：3.2.3 互斥事件 :30张PPT

课件30张PPT。2.3　互斥事件1.互斥事件 在一个随机试验中,我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件. 【做一做1】 从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任取两个数,分别有下列事件: ①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数; ②至少有一个是奇数和两个数都是奇数; ③至少有一个是奇数和两个数都是偶数; ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数. 其中为互斥事件的是(　　) A.① B.②④ C.③ D.①③ 解析:由互斥事件的定义可知③正确,只有③的两个事件不会同时发生. 答案:C2.互斥事件的概率加法公式 (1)事件A+B:给定事件A,B,我们规定A+B是一个事件,事件A+B发生是指事件A和B至少有一个发生.对于三个或三个以上事件,结论同样成立. (2)概率加法公式:在一个随机试验中,如果随机事件A和事件B是互斥事件,那么有P(A+B)=P(A)+P(B).对于三个或三个以上事件,上式结论同样成立,即如果事件A1,A2,A3,…,An是互斥事件,则有P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). 名师点拨互斥事件概率加法公式的作用 在求某些较为复杂事件的概率时,先将它分解为一些较为简单的、并且概率已知或较容易求出的彼此互斥的事件,再利用互斥事件的概率加法公式求出概率.因此互斥事件的概率加法公式具有“化整为零、化难为易”的功效,但需要注意的是使用该公式时必须检验是否满足前提条件“彼此互斥”. 【做一做2】 在掷骰子的游戏中,向上的数字是1或2的概率是　　　　　.?【做一做3】 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是 (　　) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有两个红球 解析:根据互斥事件与对立事件的定义判断.A中两事件不是互斥事件,事件“三个球都是红球”是两事件的交事件;B中两事件是对立事件;C中两事件能同时发生,如“恰有一个红球和两个白球”,故不是互斥事件;D中两事件是互斥而不对立事件. 答案:D思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里画“√”,错误的画“×”. (1)事件A与事件B互斥,则事件A与B互为对立事件. (　　) (2)设A,B为对立事件,则 一定也为对立事件. (　　) (3)若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1.(　　) (4)对任意两事件A,B,都有P(A+B)=P(A)+P(B). (　　) 答案:(1)×　(2)√　(3)×　(4)×探究一探究二探究三思维辨析当堂检测互斥事件、对立事件的判断 【例1】 (1)某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,下列每对事件是对立事件的是 (　　) A.恰有1名男生与恰有2名男生 B.至少有1名男生与全是男生 C.至少有1名男生与全是女生 D.至少有1名男生与至少有1名女生 (2)判断下列给出的每对事件是不是互斥事件,是不是对立事件,并说明理由. 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花,点数从1~10各10张)中,任意抽取1张. ①“抽出红桃”与“抽出黑桃”. ②“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”. ③“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.探究一探究二探究三思维辨析当堂检测(1)答案:C (2)解:①是互斥事件,不是对立事件. 理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的,所以是互斥事件.同时,不能保证其中必有一个发生,这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此,二者不是对立事件. ②既是互斥事件,又是对立事件. 理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生,且其中必有一个发生,所以它们既是互斥事件,又是对立事件. ③不是互斥事件,当然不可能是对立事件. 理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽得点数为10.因此,二者不是互斥 ... ...