课件33张PPT。第二讲 参数方程一 曲线的参数方程1.参数方程的概念 (1)在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某 个变数t的函数 ,并且对于t的每一个允许值,由方程组(*)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程(*)就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数.相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程. (2)参数是联系变数x,y的桥梁,可以是一个有几何意义或物理意义的变数,也可以是没有明显实际意义的变数.名师点拨对参数方程的理解 1.参数方程的形式:方程组中有三个变数,其中x和y表示点的横、纵坐标,第三个变数t叫做参变数,而且x与y分别是t的函数.由于横坐标、纵坐标都是变数t的函数,因此给出一个t能唯一地求出对应的x,y的值,因而能得到唯一的点. 2.参数的取值范围:在写曲线的参数方程时,必须指明参数的取值范围;取值范围不同,所表示的曲线也可能会有所不同,同一曲线选取的参数不同,曲线的参数方程可以有不同的形式. 3.参数方程与普通方程的统一性:普通方程是相对参数方程而言的,普通方程反映了坐标变数x与y之间的直接联系,而参数方程是通过参变数反映坐标变数x与y之间的间接联系;普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式,参数方程可以与普通方程进行互化.4.参数的意义:如果参数选择适当,那么参数在参数方程中可以有明确的几何意义,也可以有明确的物理意义,可以给问题的解决带来方便,即使是同一条曲线,也可以用不同的变数作为参数.写参数方程时必须注明哪个字母是参数.做一做1 以下表示x轴的参数方程的是( )? 答案：D 2.圆的参数方程 (1)设圆O的半径是r,点M从初始位置M0(t=0时的位置)出发,按逆时针方向在圆O上作匀速圆周运动,点M绕点O转动的角速度为ω.以圆心O为原点,OM0所在直线为x轴,建立直角坐标系.如果在时刻t,圆周上某点M转过的角度是θ,坐标是(x,y),那么θ=ωt.设|OM|=r,那数).这就是圆心在原点O,半径为r的圆的参数方程.其中参数t有明确的物理意义(质点作匀速圆周运动的时刻).(2)若取θ为参数,因为θ=ωt,于是圆心在原点O,半径为r的圆的参 数方程为 (θ为参数).其中参数θ的几何意义是OM0(M0为t=0时点M的位置)绕点O逆时针旋转到 OM的位置时,OM0转过的角度.名师点拨若圆心在点M0(x0,y0),半径为R,则圆的参数方程为【做一做2】 圆x2+y2=16的参数方程为 (θ为参数).?3.参数方程与普通方程的互化 (1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式. (2)一般地,可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程.如果知道变数x,y中的一个与参数t的关系,例如x=f(t),把它代入普通方程, 求出另一个变数与参数的关系y=g(t),那么 就是曲线的参数方程. (3)在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值范围保持一致.特别提醒1.将参数方程化为普通方程时,要注意防止变量x和y取值范围的扩大或者缩小,必须根据参数的取值范围确定f(t)和g(t)的值域,即x和y的取值范围. 2.参数方程化为普通方程常用的方法是代入消参数法,当使用代入消参数法比较复杂时,可对式子先进行化简,再消参数,有时要利用代数恒等式的方法消去参数.做一做3 (1)将参数方程 (θ为参数)化为普通方程是 ;? (2)直线y=2x的一个参数方程可以是 .?解析：(1)由于sin2θ+cos2θ=1, 所以x+y=1,并且0≤x≤1. (2)设t为参数,令x=t,则y=2t,答案：(1)x+y=1(0≤x≤1) 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)参数方程是通过参数反映坐标变量x,y之间的间接联系. ( ) (2)参数方程中的参数没有任何意义. ( )√ × × √ × 探究一探究二探究三思维辨析参数方程的概念? 【例1】 已知曲线C的参数方程为 (t为参数). (1)点M(0,4)是否在曲线C上? (2) ... ...
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