新华中学高三2019年10月月考文科数学试题 总分：150分；考试时间：120分钟； 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合A=，则=( ) A. （2，6） B. （2，7） C. （-3，2] D. （-3，2） 2.复数z满足，则（ ） A.－i B. i C. D. 3.已知，，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.若，则（ ） A. B. C. -1 D. 3 5.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为??? A. B. C. D. 6.宋元时期数学名着《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7.若x、y满足约束条件，则的最小值为（ ） A．9 B．7 C．1 D．－3 8.已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，则（ ） A. 77 B. 70 C. 154 D. 140 10.函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11.已知命题，命题，且,则( ) A. 命题是真命题 B. 命题是假命题 C. 命题是假命题 D. 命题是真命题 12.已知关于x的方程有2个不相等的实数根，则k的取值范围是( ). A. B. C. D. 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.已知向量，若向量与平行，则m= ． 14.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，则数列的前6项和为_____. 15.设函数，则的值为_____. 16已知，则的最小值为_____. 三、解答题（本题共7道小题,第17题12分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题10分,第23题10分,共80分） 17.（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求角C的大小 （2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 18.（12分）已知向量，， 函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，，且，求△ABC的面积S． 19.（12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足，其中. （Ⅰ）证明：数列{an}为等比数列； （Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn. 20.（12分）已知函数．若函数f(x)在处有极值-4． （1）求f(x)的单调递减区间； （2）求函数f(x)在[－1,2]上的最大值和最小值． 21.（12分）已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，证明: （其中e为自然对数的底数）. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（10分） 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1,2)，点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，3为半径. （1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程； （2）设直线l与圆C相交于A、B两点，求. 23.（10分） 已知. （I）求的最小值b及最大值c； （II）设，，，求的最大值. 新华中学高三2019年10月月考文科数学答案 1.C 2.A 3.A 4.A 5.B 6.B 7.C 8.C 9.A 10.B 11.A 12.D 13. 14. 15. 16. 17.（1）．（2）. 【详解】（1）由正弦定理，得 ， 在中，因为，所以 故， 又因为0＜C＜，所以． （2）由已知，得. 又，所以. 由已知及余弦定理，得， 所以，从而.即 又，所以的周长为. 18.（1） …………6分 （2）， 因为，所以， 又，则，从而 …………12分 19.解：（1），① ∴当时，，解得； 当时，，② 由①-②得， ∴， ∴， 由得， 故是首项为，公比为的等比数列． （2）由（Ⅰ）知，， ∴， 则的前项和， ． 20.解：（1）∵， ∴， 依题意有即，解得 ∴， 由，得， ∴函数的单调递减区间 由知 ∴， 令，解得． 当变化时，的变化情况如下表： 由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增． 故可得 又． ∴ 综上可得函数在上的最大值和最小 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
