2019~2020学年天津市七校（宝坻一中等）2020届高三上学期期中联考数学试卷（PDF版含答案）

2019～2020 学年度第一学期期中七校联考 高三数学参考答案 一、选择题：共 9 小题，每小题 5分，共 45 分. 1—5 C D C A C 6—9 D B B D 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5 分，共 30 分. 10． 012 ??? yx 11．31 12． ( 8, 6]? ? 13． 160 5 3 ? 14．3 15． 5 4, 6 3 ? ? ??? ? 三、解答题：本大题共 5个小题，共 75 分. 16．（本小题满分 14分） 解：（Ⅰ）由已知，有 f(x)＝cos x·(1 2 sin x＋ 3 2 cos x)－ 3cos2x＋ 3 4 ＝ 1 2 sin x·cos x－ 3 2 cos2x＋ 3 4 ＝ 1 4 sin 2x－ 3 4 (1＋cos 2x)+ 3 4 ＝ 1 4 sin 2x－ 3 4 cos 2x ＝ 1 2 sin(2x－π 3 )． ……………………………………………4分[来 最小正周期为 ??T ，对称中心为 )0, 62 ?? ? k （ Zk ? …………………7分[ （Ⅱ） ) 6 2sin( 2 1)( ??? xxg …………………………8分[ )(xg 在区间 ] 6 , 6 [ ??? 上单调递增,在区间 ] 3 , 6 [ ?? 上单调递减 .………10分[ 2 1) 6 ()( max ?? ?gxg ………… ……………11分 4 1) 6 ( ??? ?g < 4 1) 3 ( ??g …………………………13分 4 1)( min ??xg …………………………14分[ 17.（本小题满分 14分） 解：（Ⅰ）在 ABD? 中， , sinsin ,30 ADB AB ABD ADABD ? ? ? ?? ? ; 2 2 2 1 2 6 AB ? ;3??AB ………………………………………4 分 在 ABC? 中， ;cos2222 ABCBCABBCABAC ?????? [来源:学科网 ZXXK] 2 23 3 2 2 3 2cos ,ABC? ? ? ? ? ? . 6 3cos ???? ABC ……………………7 分 （Ⅱ）由⑴知 ),, 2 (, 6 3cos ???? ??? 6 33cos1sin 2 ???? ?? ………………………8 分 6 52cos, 6 112sin ???? ?? ………………………11 分 . 12 1135 3 sin2cos 3 cos2sin) 3 2sin( ?????? ?????? ……………………14 分 18．（本小题满分 15分） 解：（Ⅰ）在线段 PD上取一点 N ,使得 ?? DP PN , ? PC PM P PN ?? ? D ? DCMN // 且 DCMN ? 1 ? ? ?? AB AE ? ABAE ? 1 ? ， DCAB // 且 DCAB ? ? MNAE // 且 MNAE ? ?四边形 AEMN 为平行四边形 ? ANME // 又? ?AN 平面 PFD , ?ME 平面 PFD? //ME 平面 PFD ………4 分 （Ⅱ）以 A为坐标原点，分别以 APABAF ,, 为 zyx ,, 轴建立空间直角坐标系 )0,0,0(A ， )1,0,0(P ， )0,2,0(B ， )0,2,1(?C ， )0,0,1(?D ? 2 1 ?? ? )0,1,0(E ， )0,0,1(F 设平面 PEA的一个法向量为 ),,( zyxn ? )1,1,0( ??PE ， )1,0,0(?AP ?? ? ? ? ??? ???? 0 0 zAPn zyPEn ，令 1?z ，? 1?y ? )1,1,0(?m 设平面 PEF的一个法向量为 ),,( zyxm ? [来源:学,科,网][来源:学科网] )1,1,0( ??PE ， )1,0,1( ??PF ?? ? ? ? ???? ???? 0 0 zxPFm zyPEm ， 令 1?z ，? 1,1 ?? yx ? )1,1,1(?m ? 3 3 32 11 |||| ,cos ? ? ? ? ? ? ??? nm nmnm ， 3 6,cos1,sin 2 ??????? nmnm 二面角 A PE F? ? 的正弦值为 3 6 .………………………10 分 （III）令 )0,,0( hE ， 20 ?? h ， )1,,0( ?? hPE 设平面 PEA的一个法向量为 ),,(1 zyxn ? )1,2,0( ??PB ， )0,0,1(??BC ?? ? ? ? ???? ???? 0 02 1 1 xPBn zyPBn ，令 1?y ， ? 1?z ? )2,1,0(1 ?n 由题意可得： 5 5 51 |2| |||| |||,cos| 2 1 1 1 ? ?? ? ? ? ? ??? h h nPE nPEnPE ? 4 3 ?h ? 4 3 ?AE ， 3 8 AE AB ? ? ? ………………………15 分 19．（本小题满分 16分） 解：（Ⅰ）设数列{ }na 的公比为 q，数列{ }nb 的公差为 d ，由题意， 0q ? ， 由已知有 2 4 2 3 2 3 10 q d q d ? ? ?? ? ? ??? ，消去 d 整理得： 4 22 8 0q q? ? ? . ∵ 0q ? ，解得 2q ? ，∴ 2d ? ， ∴数列{ }na 的通项公式为 12nna ?? ， *n N? ； 数列{ }nb 的通项公式为 2 1nb n? ? ， *n N? .… …………………4 分 （Ⅱ）∵ 2 1 n n n c b n ??? ? ?? 为奇数 为偶数， ∴ 1 1 2 2a c a c? ?… nnca ... ...