2019年中方县第一中学高二数学期中检测试卷 （说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟,学生答题时不可使用计算器.） 一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1.设命题,,则为( ) A., B., C., D., 2.在等差数列中,若,则 (???) A. B. C. D. 3.不等式的解集是(???) A. 或 B. C. D. 4.设,则与的大小关系是(???) A. B. C. D.与有关 5.若,则对说法正确的是（ ） A.有最大值-2 B.有最小值2 C.无最大值和最小值 D.无法确定 6.若椭圆的两焦点为和，且椭圆过点，则椭圆方程是( ) A. B. C. D. 7．双曲线虚半轴长为，焦距为6，则双曲线离心率是 （ ） A． B． C． D． 8.与椭圆有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为( ) A. B. C. D. 9．双曲线的渐近线方程是 （ ） A． B． C． D． 10．过椭圆左焦点F1的弦AB，则（F2为右焦点）的周长是 （ ） A．10 B．12 C．14 D．16 11.已知双曲线的一条渐近线平行于直线：,双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为(?? ?) A. B. C. D. 12．过点M（－2，0）的直线M与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线M的斜率为（），直线OP的斜率为，则的值为（ ） A．2 B．－2 C． D．－ 二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13.已知等比数列前项为则其第项是_____. 14．表示双曲线，则实数t的取值范围是_____. 15．焦点在轴的椭圆的离心率为，则_____. 16.已知,分别是双曲线 的左、右焦点, 为双曲线上的一点,若且的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是 ． 三、解答题：（第17题10分,其余各题12分，解答应写出文字、符号 说明，证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分)椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． (本小题满分12分)求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标准方程， 并求此双曲线的离心率． 19.(本小题满分12分)等差数列的各项均为正数,前n项和为,,, (1).求; (2).求; 20.(本小题满分12分)已知:,:,若是的充分不必要条件, 求实数的取值范围. (本题满分12分)已知椭圆的离心率,求实数m的值及 椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标. 22.(本小题满分12分)椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点． （1）求的值； （2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围． 参考答案 一、选择题 ACBAB DCBCD AD 二、填空题 13.答案： 14. 15.12 16.解析：因为的三边长成等差数列,不妨设成等差数列, 分别设为,则由双曲线定义和勾股定理可知: , 解得,故离心率. 三、解答题 17.解：（1）当A(2,0)为长轴端点时，a=2 , b=1，椭圆的标准方程为： ； （2）当 为短轴端点时， ， ，椭圆的标准方程为： ； 18.[解析]：设双曲线方程为：，∵双曲线有一个焦点为（4，0）， 双曲线方程化为：， ∴双曲线方程为： ∴． 1.设的公差为,,则为正数,,依题意有 2.,所以 . 答案：令 或 , 或. 由已知且,得.∴或 解得或,即. 即实数的取值范围是. 21. 答案：易知椭圆的方程可化为. ∵,∴,即, 由,得,∴.∴椭圆的标准方程为,∴. ∴椭圆的长轴长为10,短轴长为8,两焦点坐标分别为, 四个顶点坐标分别为. 22.（1）设，由OP ⊥ OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 又将 ， 代入①化简得 . (2) 又由（1）知 ，∴长轴 2a ∈ []. ... ...
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