中小学教育资源及组卷应用平台 2.4.2抛物线的性质（2） 一、选择题 准线方程为y=4的抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 若抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），则准线方程为（ ） A. B. C. D. 已知抛物线方程为x2=-2y，则其准线方程为（ ） A. B. C. D. 设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（? ?） A. B. C. D. 设为定点，，动点M满足,则动点M的轨迹是（? ?） A. 圆 B. 直线 C. 椭圆 D. 线段 已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，抛物线上一点P，若|PF|=5，则△PKF的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 过抛物线的焦点作直线，交抛物线于P1(x1,y1),P(x2,y2)两点，若，则（?? ? ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F到准线l的距离为2，则C的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 已知抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上，则此抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. 或 D. 或 抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ） A. B. C. 1 D. 二、填空题 以x=1为准线的抛物线的标准方程是_____． 抛物线y2=2px（p＞0）上一点P（2，m）到其焦点F的距离为4，则p=_____． 三、解答题 根据下列条件求抛物线的标准方程． (1)焦点在x轴的负半轴上，焦点到准线的距离是6； (2)焦点在y轴上，且抛物线上一点P(m，1)到焦点F的距离为6. 答案和解析 1.C 解：根据题意，抛物线的准线方程为y=4，即其焦点在x轴负半轴上，且p=8，故其标准方程为：x2=-16y； 故选：C． 2.A 解：抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），∴=2，解得p=4．则准线方程为：x=-2． 3.C 解：由抛物线方程为x2=-2y，可得抛物线的焦点在y轴负半轴上，则其准线方程为y=，∵2p=2，∴p=1，，则抛物线的直线方程为y=． 4.A 解：由题意椭圆，故它的右焦点坐标是（4，0），又y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆右焦点重合，故得p=8，∴抛物线的准线方程为x=-4．故选A． 5.C ?解：对于在平面内，若动点M到F1、F2两点的距离之和等于9，而9大于两定点F1、F2的距离6，则动点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆．故选C． 6.A 解：F（1，0），K（-1，0），准线方程为x=-1，设P（x0，y0），则|PF|=x0+1=5，即x0=4， 不妨设P在第一象限，则P（4，4），∴SPKF=×|FK|×|y0|=×2×4=4．故选：A． 7.C 解：x2=4y的焦点为（0，1），设过焦点（0，1）的直线为y=kx+1,则令kx+1=，即x2-4kx-4=0, 由韦达定理得x1+x2=4k，x1x2=-4，y1=kx1+1，y2=kx2+1，所以y1+y2=k（x1+x2）+2=4k2+2=6，所以k2=1， 所以|AB|=|x1-x2|====8． 8.C 解：∵焦点F到准线l的距离为2，∴p=2．抛物线方程为y2=4x，∴焦点F的坐标（1，0）．故选：C． 9.C 解：当焦点在x轴上时，根据y=0，x-2y-4=0可得焦点坐标为（4，0）∴抛物线的标准方程为y2=16x 当焦点在y轴上时，根据x=0，x-2y-4=0可得焦点坐标为（0，-2）∴抛物线的标准方程为x2=-8y 故选C 10.D 解：抛物线y2=4x的焦点（1，0），双曲线的渐近线y=±2x， 抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是：d==．故选：D． 11.y2=-4x 解：根据题意，要求抛物线的准线方程为x=1，则抛物线的开口向左，且=1，则抛物线的标准方程为：y2=-4x；故答案为：y2=-4x 12.4 解：根据题意，抛物线y2=2px的准线为x=-，若抛物线上一点P（2，m）到其焦点F的距离为4，则P到准线的距离也为4；则有2-（-）=4，解可得p=4， 13.解：(1)由焦点到准线的距离为6，知p＝6. 又焦点在x轴的负半轴上，所以抛物线的标准方程为y2＝－12x. (2)点P到焦点的距离等于点P到准线的距离，故1－＝6，解得p＝10，所以抛物线的标准方程为x2＝20y. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 3 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...
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